高考輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)兩點(diǎn)間距離公式線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移

1、5.3兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)與圖形的平移●知識梳理1.設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2－x1，y2－y1）.AB∴||=.AB212212）（）（yyxx???2.線段的定比分點(diǎn)是研究共線的三點(diǎn)P1，P，P2坐標(biāo)間的關(guān)系.應(yīng)注意：（1）點(diǎn)P是不同于P1，P2的直線P1P2上的點(diǎn)；（2）實(shí)數(shù)λ是P分有向線段所成的比，即P1→P，P→21PPP2的順序，不能搞錯；（3）定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式（λ≠－1）.????????

2、?????????112121yyyxxx，3.點(diǎn)的平移公式描述的是平移前、后點(diǎn)的坐標(biāo)與平移向量坐標(biāo)三者之間的關(guān)系，?????????.kyyhxx，特別提示1.定比分點(diǎn)的定義：點(diǎn)P為所成的比為λ，用數(shù)學(xué)符號表達(dá)即為=λ.21PPPP12PP當(dāng)λ＞0時，P為內(nèi)分點(diǎn)；λ＜0時，P為外分點(diǎn).2.定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式：P點(diǎn)分成的比為λ，則=（O為平面內(nèi)任一點(diǎn)）.21PPOP??111OP???12OP3.定比分點(diǎn)的應(yīng)用：利用定比分點(diǎn)可證共線問

3、題.●點(diǎn)擊雙基1.（2004年東北三校聯(lián)考題）若將函數(shù)y=f（x）的圖象按向量a平移，使圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)由（1，0）變?yōu)椋?，2），則平移后的圖象的解析式為A.y=f（x1）－2B.y=f（x－1）－2C.y=f（x－1）2D.y=f（x1）2解析：由平移公式得a=（1，2），則平移后的圖象的解析式為y=f（x－1）2.答案：C2.（2004年湖北八校第二次聯(lián)考）將拋物線y2=4x沿向量a平移得到拋物線y2－4y=4x，則向量a為A.（－

4、1，2）B.（1，－2）C.（－4，2）D.（4，－2）解析：設(shè)a=（h，k），由平移公式得???????????????????，，kyyhxxkyyhxx∴重心坐標(biāo)為（－，）.3234答案：（－，）3234（文）已知點(diǎn)M1（6，2）和M2（1，7），直線y=mx－7與線段M1M2的交點(diǎn)M分有向線段的比為3∶2，則m的值為____________.21MM解析：設(shè)M（x，y），則x===3，y===5，即M（3，5），代231236?

5、?5152312372???5214?入y=mx－7得5=3m－7，∴m=4.答案：4●典例剖析【例1】已知點(diǎn)A（－1，6）和B（3，0），在直線AB上求一點(diǎn)P，使||=||.AP31AB剖析：||=||，則=或=.設(shè)出P（x，y），向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)AP31ABAP31ABAP31BA算即可.解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），若=，則由（x1，y－6）=（4，－6），得AP31AB31解得??????????.26341yx，???????.

6、431yx，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）.31若=－，則由（x1，y－6）=－（4，－6）得AP31AB31解得??????????.26341yx，????????.837yx，∴P（－，8）.綜上所述，P（，4）或（－，8）.373137深化拓展本題亦可轉(zhuǎn)化為定比分點(diǎn)處理.由=，得=，則P為的定比分AP31ABAP21PBAB點(diǎn)，λ=，代入公式即可；若=－，則=－，則P為的定比分21AP31ABAP41PBAB點(diǎn)，λ=－.41APBPAB