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1、第二十一章 第二十一章 一元二次方程 一元二次方程單元要點分析 單元要點分析教材內(nèi)容 教材內(nèi)容1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容.一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應(yīng)用題.2.本單元在教材中的地位與作用.一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》 、 《二元一次方程》 、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說,一元二次方程是本書的重點內(nèi)容.教學(xué)目
2、標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能 .知識與技能了解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題.2.過程與方法 .過程與方法(1)通過豐富的實例,讓學(xué)生合作探討,老師點評分析,建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念.(2)結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念,如二次項等.(3)通過掌握缺一次
3、項的一元二次方程的解法──直接開方法,導(dǎo)入用配方法解一元二次方程,又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程.(4)通過用已學(xué)的配方法解 ax2+bx+c=0(a≠0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式,接著討論求根公式的條件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0.(5)通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第 5 節(jié)因式分解進行知識遷移,解決用因式分解法解一元二次方程,并用練習(xí)鞏固它.(6)提出問題、分析問題,建立一元二次
4、方程的數(shù)學(xué)模型,并用該模型解決實際問題.3.情感、態(tài)度與價值觀 .情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程,使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型;經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程,使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景,使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程,從而更好地理解方程的意義和作用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點 教學(xué)重點1
5、.一元二次方程及其它有關(guān)的概念.2.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程.3.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并解決這個問題.教學(xué)難點 教學(xué)難點1.一元二次方程配方法解題.2.用公式法解一元二次方程時的討論.問題(2)如圖,如果 ,那么點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點. AC CBAB AC ?B C Awww.czsx.com.cn如果假設(shè) AB=1,AC=x,那么 BC=________,根據(jù)題意,得:__
6、______.整理得:_________.問題(3)有一面積為 54m2 的長方形,將它的一邊剪短 5m,另一邊剪短 2m,恰好變成一個正方形,那么這個正方形的邊長是多少?如果假設(shè)剪后的正方形邊長為 x,那么原來長方形長是________,寬是_____,根據(jù)題意,得:_______.整理,得:________.老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并整理.二、探索新知 二、探索新知學(xué)生活動:請口答下面問題.(1)上面三個方程整
7、理后含有幾個未知數(shù)?(2)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次?(3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子?老師點評:(1)都只含一個未知數(shù) x;(2)它們的最高次數(shù)都是 2 次的;(3)都有等號,是方程.因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元) 像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元) ,并且未知數(shù)的最高 ,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 次數(shù)是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程. (二次)的方程,叫做一元
8、二次方程.一般地,任何一個關(guān)于 x 的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0) .這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中 ax2 是二次項,a 是二次項系數(shù);bx 是一次項,b 是一次項系數(shù);c 是常數(shù)項.例 1.將方程 3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.分析 分
9、析:一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a≠0) .因此,方程 3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理,包括去括號、移項等.解:略注意 注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號 二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 例 2. (學(xué)生活動:請二至三位同學(xué)上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2) (x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的
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