反比例的意義

1、1 / 4反比例的意義 反比例的意義長(zhǎng)春市東北師范大學(xué)附屬小學(xué) 李建國(guó)【教學(xué)內(nèi)容】《九年義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)》（北京師范大學(xué)出版社）第10冊(cè) 第二單元 正比例和反比例【教學(xué)目標(biāo)】１、通過感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意義,能夠初步的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。３、滲透數(shù)學(xué)源于生活的觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)資源】1．《九年義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)》第10冊(cè)(北師大版）反比例――換零錢;2．教師在某一周內(nèi)騎自行車上

2、班的平均速度和時(shí)間的數(shù)據(jù)；3．我校五年級(jí)學(xué)生軍旅雙日游社會(huì)實(shí)踐活動(dòng);４.幻燈片。【設(shè)計(jì)說明】成反比例的量是《九年義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)》第1０冊(cè)(北師大版)第二單元正比例和反比例中的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是對(duì)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系的概括與總結(jié)，也是初中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的鋪墊,可以說這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用。反比例的意義是一個(gè)讓學(xué)生學(xué)起來很難懂,學(xué)過之后又非常容易遺忘的內(nèi)容，這是因?yàn)椋?、反比例很抽象,只要滿足“X×Y＝Ｋ（一定）”，兩種

3、相關(guān)聯(lián)的量就成反比例關(guān)系,學(xué)生需要對(duì)兩種量先要進(jìn)行分析判斷，思維含量高。2、反比例的事例生活中有,但并不常用。３、學(xué)生對(duì)反比例的意義記憶的成分多,理解與應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如計(jì)算強(qiáng),不會(huì)舉一反三.基于這樣的想法，對(duì)教材做了一些校本化處理，以期達(dá)到使學(xué)習(xí)的內(nèi)容既貼近學(xué)生的生活經(jīng)歷，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能理解并掌握反比例的目的。設(shè)計(jì)如下：首先從談話引入，講一講老師小時(shí)候花錢買東西的事情：用１角錢買糖果,買的糖果越多，糖果越便宜；買的糖果越少，糖果越

4、貴.既滲透了反比例的意義，又拉近了與學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的距離，讓學(xué)生體會(huì)到生活中有這樣的事情，從而為學(xué)習(xí)反比例知識(shí)做鋪墊。然后列舉生活中的兩個(gè)事例,探索并概括規(guī)律，總結(jié)反比例的意義。事例一 用10０元換整元整元的人民幣可以換多少?gòu)?？面值張?shù) 10事例二與學(xué)生談話說說上學(xué)乘坐的交通工具,讓學(xué)生猜猜數(shù)學(xué)老師乘坐哪種交通工具上班,引出數(shù)學(xué)老師騎車上班的事例，并給出表格：速度 １４4 1８0 2００ 225 150時(shí)間 25 ２4根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),

5、算算從周二到周四的時(shí)間分別是多少？(可以使用計(jì)算器）事例三５月份,五年級(jí)搞了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，和學(xué)生一起回顧軍旅雙日游發(fā)生的事，運(yùn)用反比例的意義說說吃午飯時(shí)打飯的人數(shù)與次數(shù)成不成反比例。每次打飯 1 2 ５ 10 25 503 / 4（２）算一算。師:根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用計(jì)算器算算從周二 到周四的時(shí)間分別是多少？ （20分、１8分、16分)（3)觀察發(fā)現(xiàn)。師：我騎車快慢是由哪種量決定的？一行一行 地看你發(fā)現(xiàn)了什么？一列一列地看呢?

6、（速度不相同,時(shí)間也不相同。速度變化（擴(kuò)大)，時(shí)間也隨著變化 （反而縮小)，但是路程不變。)(４）尋找規(guī)律。師：你是怎樣看到路程不變的?用表中的數(shù)據(jù) 說明。(144×25=3600，１80×20=3６00,２00×18=３600,2２5×16＝36０0,15０×24=3600。)師板書：144×25＝3６0０１8０×20=3６0０ 20０×1８＝360０ 2

7、25×1６=3６０0 1５０×24=３600師：雖然每天騎車的速度和時(shí)間在變化,但路程是不變的,也就 是:速度×時(shí)間=路程，路程都是360０米，固定不變，數(shù)學(xué)上叫做“ 一定“。速度×時(shí)間＝路程 （一定） ，速度和時(shí)間就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān) 系。師:想一想,成反比例的兩種量有什么特點(diǎn)呢？（生發(fā)言,然后再讀一讀反比例的意義.）兩種相關(guān)聯(lián)的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一

8、種量也隨著變化 一種量變化，另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就 叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。師：剛才換零錢時(shí)，面值和張數(shù)成反比例嗎？ （生發(fā)言,說清成反比例的原因） 板書:面值×張數(shù)＝總錢數(shù)（一定） ３. 事例三 軍旅雙日游 (１）談話.師：本學(xué)期,我們年級(jí)搞了一次社會(huì)實(shí)踐

9、活動(dòng),還記 得嗎?和學(xué)生一起回顧軍旅雙日游發(fā)生的事。（2）思考問題:運(yùn)用反比例的意義說說吃午飯時(shí)打飯的人數(shù)與 次數(shù)成不成反比例.每次 打飯 的人 數(shù)1 2 5 １0 2５ 50次數(shù) 50 25 1０ ５ 2 1讓學(xué)生說清成反比例的理由.師板書:每次打飯的人數(shù)×次數(shù)＝班級(jí)總?cè)藬?shù)（一定)（3）總結(jié).師:前面說過的三個(gè)事例都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，并且兩種 相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是一定的。如果用字母X和Y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，

10、用Ｋ表示它們的乘積(一定),反比例關(guān)系可以 怎樣寫?生嘗試匯報(bào)后，師板書：X×Y=K（一定）判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，就看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩 個(gè)數(shù)的乘積是否一定。(4)提問.師:在前面的三個(gè)事例中，哪種量是X，哪種量是Y，Ｋ由于有了前面的 鋪墊,這里可以師生 互動(dòng)式的一問一答.教師的講解是非 常必要的.反比例的 難點(diǎn)之一是對(duì)“一定 ”的理解，“一定“ 可以理解為“固定不 變”。這樣有助于學(xué) 生理解并掌握抽象的 概念。

11、淡化概念并不意 味著不教概念,讓學(xué) 生帶著問題來讀一讀 反比例的意義，能夠 在初步理解的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步加深對(duì)反比例 意義的掌握.社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中 也有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生體 會(huì)數(shù)學(xué)是來源于生活 的. 初步掌握了反比例的 意義，再運(yùn)用所學(xué)的 知識(shí)解釋與運(yùn)用,既 可以鍛煉學(xué)生的思辨 性,又能培養(yǎng)學(xué)生舉 一反三的思維能力。概括總結(jié)出反比 例關(guān)系式,初步掌握 反比例的實(shí)質(zhì)—— “兩種相關(guān)聯(lián)的量相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積 是一定的?！比绻f從事例一 到事例三是