優(yōu)質(zhì)文檔橢圓

1、優(yōu)質(zhì)文檔19.5 橢圓一、選擇題1．橢圓 ＋ ＝1 的離心率為( ) x216y28A. B. 1312C.D.3322解析 ∵a2＝16，b2＝8，∴c2＝8.∴e＝ ＝ . ca22答案 D2．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓的方程是( )．A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 x281y272x281y29C

2、. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 x281y245x281y236解析 依題意知：2a＝18，∴a＝9,2c＝ ×2a，∴c＝3， 13∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，∴橢圓方程為 ＋ ＝1. x281y272答案 A3．橢圓 x2＋4y2＝1 的離心率為( )．A.B. C.D.32342223解析 先將 x2＋4y2＝1 化為標(biāo)準(zhǔn)方程

3、 ＋ ＝1，則 a＝1，b＝ ，c＝ x21y21412 a2－b2＝ .離心率 e＝ ＝ .32ca32答案 A4．設(shè) F1、F2 分別是橢圓 ＋y2＝1 的左、右焦點(diǎn)，P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的 x24優(yōu)質(zhì)文檔3A.B.3－125－12C.D. 1＋ 543＋14解析 根據(jù)已知 a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即 c2＋ac－a2＝0，即 e2＋e－1＝0，解得e＝ ，故所求的橢圓的離心率為 . －1 ± 525－12答案

4、 B二、填空題8．設(shè) F1、F2 分別是橢圓 ＋ ＝1 的左、右焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)，M 是 F1P x225y216的中點(diǎn)，|OM|＝3，則 P 點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為________．解析 由題意知|OM|＝ |PF2|＝3，∴|PF2|＝6.∴|PF1|＝2×5－6＝4. 12答案 49．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)，恰好得到一個(gè)正六邊形，那么橢圓的離心率等于___

5、_____．解析 如圖所示，設(shè) A，B 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 是圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB 是一個(gè)直角三角形，且∠BAP＝30°，所以 AP＝ABcos30°＝ c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義 AP＋BP＝2a，故 c＋c＝2a，所以 e 3 3＝ ＝ ＝ －1. ca23＋13答案 －1 310．若橢圓 ＋ ＝1 的焦點(diǎn)在 x 軸上，過點(diǎn) 作圓 x2＋y2＝1 的切線，切 x2a2y2b2 (