非線性矩陣方程的正定解.pdf

1、指導教師姓名：申請學位級別：論文提交日期：授予學位單位：學校代碼：10225學號：S16007學位論文非線性矩陣方程的正定解梁麗伍國興教授碩士201603東北林業(yè)大學東北林業(yè)大學學科專業(yè)：應用數(shù)學論文答辯日期：20160608授予學位日期：201606答辯委員會主席：論文評閱人：素夕厶櫛素大學摘要摘要近些年來，隨著科學技術的發(fā)展，在科學與工程計算領域越來越多地用到非線性矩陣方程理論，關于非線性矩陣方程的研究也曰益受到人們的高度重視，越來

2、越多的學者開始重點研究矩陣方程的正定解及其數(shù)值解法，這已成為代數(shù)領域的一個熱點課題。非線性矩陣方程在控制理論、梯形網絡、動態(tài)規(guī)劃、隨機過濾、統(tǒng)計學等研究領域具有深刻的理論意義和廣泛的應用背景。目前國內外學者對非線性矩陣方程的研究已經取得了一系列的成果。本文在已有的成果基礎上，系統(tǒng)地研究了以下兩類非線性矩陣方程正定解存在的充要條件以及數(shù)值解法，方程形式：(1)X“么X—PA=I(其中么為可逆矩陣)；(2)X8彳x～A=Q(s，f為正數(shù))。

3、本文所做工作及具體研究內容如下：第一章，緒論。首先簡要介紹了關于非線性矩陣方程正定解的存在問題這一課題目前在國內外的背景意義、發(fā)展現(xiàn)狀、已有成果以及學者們研究此課題時使用的路線、技術方法；然后，提供了關于矩陣的基本定義及定理，如正定矩陣、Hermite陣、矩陣的特征值、矩陣的三角分解定理、矩陣的CS分解定理、向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、以及泛函分析領域中Brouwer不動點定理、壓縮映射定理等等，為證明研究內容，提供相關理論依據；最后，闡述了本

4、文所研究的主要內容。第二章，結合近些年來國內外對非線性矩陣方程x。4義一p么=，正定解的相關研究結果，首先得到了此方程正定解存在的新的充要條件；接下來，利用Brouwer不動點定理、迭代法、矩陣分解法論述了矩陣方程有正定解的條件及證明過程；最后，給出了當口≥1且0∥≤1和0口≤1且∥≥1兩種情況下，矩陣方程正定解的數(shù)值解法。第三章，針對非線性矩陣方程x5彳x～A=Q首先，在S≥l且0f≤1以及0S≤1且f≥1兩種情況下，討論非線性矩陣方