多帶小波及小波框架的幾點研究.pdf

1、經(jīng)典的小波理論是基于二帶的情形研究的,然而在大量的實際應用中,需要對信號作更為精細的分析和處理以得到滿意的效果,僅考慮二帶小波是不夠的,還需要進一步使用多帶小波；另一方面,多帶小波還具有一些二帶小波所不具有的性質(zhì),如既正交同時又具有線性相位等。所以多帶小波的理論與構(gòu)造已經(jīng)成為信息領(lǐng)域一個新的研究熱點。本文在經(jīng)典的二帶小波理論基礎上,研究了三帶正交小波的若干性質(zhì)并對其進行了嚴格證明,特別是證明了三帶情況下尺度函數(shù)離散矩與連續(xù)矩的關(guān)系,并給

2、出了代數(shù)方法構(gòu)造三帶正交小波的幾個算例,該方法將尺度函數(shù)的構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化為求解濾波器系數(shù)的約束方程組,克服了已有算法過于復雜或不能保證對稱性質(zhì)等缺陷。
　　 小波框架及小波緊框架是近年來新的理論研究熱點。Daubechies和Meyer分別在其著作《小波十講》和《小波算子》中提出了生成框架的母小波的充分必要條件,Wang和Weiss對單變量小波緊框架進行了刻畫,而后Bin Han給出了多元情況下小波緊框架的顯式刻畫。此外,Ron和