環(huán)上幾類模的覆蓋與包絡(luò).pdf

1、1981年Enochs從內(nèi)射包絡(luò)和投射覆蓋定義中抽象地給出了模的覆蓋和包絡(luò)的概念.事實(shí)上這就是同一時(shí)期Auslander在代數(shù)表示論中定義的右和左極小逼近的概念.與模的投射分解與內(nèi)射分解類似,基于覆蓋與包絡(luò)構(gòu)造的左、右分解,以及由此給出的同調(diào)或上同調(diào)維數(shù)把經(jīng)典的同調(diào)代數(shù)推向了一個(gè)全新的領(lǐng)域-相對(duì)同調(diào)代數(shù).因而模的包絡(luò)、覆蓋理論在環(huán)模理論、同調(diào)代數(shù)和代數(shù)表示論中都有著非常重要的作用,是目前國際上研究的熱點(diǎn)課題之一.在此背景下,本文主要圍繞

2、FP-內(nèi)射模、(m,n)-內(nèi)射模、(m,n)-平坦模的包絡(luò)與覆蓋的存在性,以及由此導(dǎo)出的維數(shù)這個(gè)角度來進(jìn)行研究.
　　 對(duì)于FP-內(nèi)射維數(shù)≤n的模所構(gòu)成的模類(g),證明了若R是左凝聚環(huán),則每個(gè)左R-模皆有(m,n)-內(nèi)射覆蓋,繼而部分回答了2005年P(guān)inzon提出的凝聚環(huán)是否是FP-內(nèi)射覆蓋存在的必要條件這個(gè)公開問題；并根據(jù)覆蓋與包絡(luò)構(gòu)造左右分解與維數(shù),去掉Mao和Ding于2007年在J.Algebra上關(guān)于左FP-內(nèi)射維

3、數(shù)定理中的純內(nèi)射條件.有別于2008年Mao和Ding定義的Gorenstein FP-內(nèi)射模(Ding內(nèi)射模),我們引入新的Gorenstein
　　 FP-內(nèi)射模的概念(這種定義保證FP-內(nèi)射模一定是Gorenstein FP-內(nèi)射的),推廣了Megibben 1970年關(guān)于Notherian環(huán)與FP-內(nèi)射模的重要刻畫,同時(shí)揭示了它與FP-內(nèi)射模、Gorenstein內(nèi)射模、Ding內(nèi)射模之間的關(guān)系.
　　 對(duì)于(m

4、,n)-內(nèi)射模與(m,n)-平坦模的覆蓋與包絡(luò)問題,證明了若R是左(m,n)-凝聚環(huán),則每個(gè)左R-模皆有(m,n)-內(nèi)射覆蓋.受強(qiáng)P-凝聚環(huán)的啟發(fā),引入強(qiáng)(m,n)-凝聚環(huán)的概念,得到強(qiáng)(m,n)-凝聚環(huán)上關(guān)于(m,n)-內(nèi)射模與(m,n)-平坦模的性質(zhì)及相應(yīng)維數(shù)的新結(jié)果,改進(jìn)了2008年關(guān)于P-內(nèi)射與P-平坦維數(shù)的相關(guān)結(jié)果.對(duì)于特殊的強(qiáng)P-凝聚環(huán)-廣義morphic環(huán),利用本文中的覆蓋與包絡(luò)引導(dǎo)出一些新的函子,借助這些函子給出整體P-