強(qiáng)混合樣本下邊緣頻率插值密度估計(jì)的漸近性質(zhì).pdf

1、非參數(shù)密度估計(jì)是一類重要的密度估計(jì)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.在自然界中，大多數(shù)總體還是未知分布以及樣本不一定是獨(dú)立的，所以非參數(shù)密度函數(shù)估計(jì)的問題在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究中備受關(guān)注.非參數(shù)密度函數(shù)的估計(jì)從最初的直方圖密度估計(jì)，經(jīng)過不斷地探索逐步有了Rosenblatt密度估計(jì)、Parzen核估計(jì)、核密度估計(jì)、最近鄰密度估計(jì)、移動(dòng)平均直方圖密度估計(jì)和頻率插值密度估計(jì)等等.Jones等(1998)在直方圖的基礎(chǔ)上引入了邊緣頻率插值密度估計(jì)(T

2、heEdgeFrequencyPolygonsDensityEstimator)的概念，并在獨(dú)立樣本下證明了該估計(jì)的均方誤差小于頻率插值密度估計(jì)的均方誤差.在后來的研究中發(fā)現(xiàn)邊緣頻率插值密度估計(jì)在計(jì)算量上與直方圖基本相同，但它的收斂速度卻比直方圖更快.此外,α混合序列在時(shí)間序列模型、可靠性理論、生態(tài)系統(tǒng)研究等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，因此統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)α混合序列的研究有著廣泛關(guān)注和興趣。
　　Jones等在1998年提出了邊緣頻率插值密度估

3、計(jì)，且在獨(dú)立樣本下得到了該估計(jì)的均方誤差.然而，目前還沒有文獻(xiàn)對(duì)該估計(jì)的性質(zhì)進(jìn)行更多的研究.因此，在α混合相依樣本下對(duì)邊緣頻率插值密度估計(jì)漸近性質(zhì)的研究是有意義的。
　　本文在α混合樣本下，主要是對(duì)邊緣頻率插值密度估計(jì)漸近性質(zhì)的研究.首先，按照漸近無偏性的定義證明了邊緣頻率插值密度估計(jì)的漸近無偏性.其次，利用Carbon(1997)研究頻率插值密度估計(jì)的方法來研究邊緣頻率插值密度估計(jì)的性質(zhì)，得到了在α混合樣本下邊緣頻率插值的最優(yōu)窗