Φ-混合樣本下一類統(tǒng)計(jì)泛函的漸近性質(zhì).pdf

1、廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 Φ-混合樣本下一類 Φ-混合樣本下一類 統(tǒng)計(jì)泛函的漸近性質(zhì) 統(tǒng)計(jì)泛函的漸近性質(zhì) ASYMPTOTIC PROPERTIES FOR A CLASS OF FUNCTIONALS STATISTIC UNDER Φ-MIXING SAPLES 院 系： 數(shù)計(jì)學(xué)院 年 級(jí)： 01 級(jí) 專 業(yè)： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研究方向： 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 導(dǎo) 師： 秦永松 研 究 生： 零東宇 完成時(shí)間： 200

2、4 年 4 月 10 日 1? φ 混合樣本下一類統(tǒng)計(jì)泛函的漸近性質(zhì) 數(shù)計(jì)學(xué)院 2001 級(jí)研究生 零東宇 導(dǎo)師 秦永松 教授 摘要 經(jīng)驗(yàn)似然方法是處理非參數(shù)模型的一種重要方法.它由 Owen ] 3 , 2 [ 首先引入,隨后 Chen ] 7 , 6 , 5 [ ,Chen and hall ] 9 [ ,Qin and Lawless ] 8 [ ,Kitamura ] 10 [ ,秦永松 ] 23 , 22 ,

3、16 , 15 [ ,蘇淳 ] 16 , 15 [ 等人對(duì)該方法進(jìn)行了深入研究,發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)似然方法具有許多優(yōu)點(diǎn).Chen and Qin ] 18 [ 已經(jīng)證明了,經(jīng)驗(yàn)似然方法能有效利用附加信息,即使在有限樣本下,它也能使有附加信息情形下統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)比沒有附加信息情形下統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)更精確.Chen et al ] 21 [ 指出,利用經(jīng)驗(yàn)似然方法做時(shí)間序列模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)有兩大優(yōu)點(diǎn),一是由于經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)具有 ? t 分布特性,

4、因而使檢驗(yàn)自動(dòng)處理與非參數(shù)擬合有關(guān)的變量(如協(xié)方差等),二是經(jīng)驗(yàn)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布與未知參數(shù)無關(guān),因而可以避免二次插值計(jì)算.因此,經(jīng)驗(yàn)似然方法不僅在理論上得到了重視,而且在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方面得到了廣泛應(yīng)用. 本文在強(qiáng)平穩(wěn), ? φ 混合樣本下利用經(jīng)驗(yàn)似然方法做如下三個(gè)方面的研究,并得到相應(yīng)的一些結(jié)果. 一. φ ? 混合樣本下分位數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)的漸近性質(zhì) 假設(shè) } { , 1 Xi i ≥ 為強(qiáng)平穩(wěn),φ ? 混合序列, (1) φ &

5、lt;1.對(duì) j≥1，我們用 F（ x ）和( , ) Fj x y 分別表示 1 x 和 1 1 ( , ) j x x + 的分布函數(shù).對(duì) 1 j ≥ ，假設(shè) 1 x 和 1 1 ( , ) j x x + 的分布密度存在，分別用 ( ) f x 和 ( , ) j f x y 表示.假設(shè) q-分位數(shù) ( ) q F 1 ? = θ 是唯一定義的.我們用分組經(jīng)驗(yàn)似然比方法去構(gòu)造θ 的置信區(qū)間. 首先，我們考慮θ 通常的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)

6、計(jì)量. 對(duì)某些 2 r ≥ ，設(shè) K 是某一 Borel 可測(cè)函數(shù)，滿足 { 1, 0,1 1 ( )j o jj r u K u du= ∞?∞ ≤ ≤ ? = ∫( 1.1) 設(shè) 0 0 → = < n h h , ( ) ( )dy y K x Gh xh ∫ ∞ ? = .令 (1)( ) ( ) . i i Gh X q ω θ θ = ? ? 根據(jù) Chen and Hall [9]的定義，θ 通常的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量