函數(shù)S-粗集生成的粗積分及其特性研究.pdf

1、函數(shù)S-粗集的概念在2005年一經(jīng)提出，便引起了廣大學者的青睞，隨著對函數(shù)S-粗集研究的不斷深入，其應用領域也不斷擴大，目前已成為進行數(shù)據(jù)分析、規(guī)律挖掘等不可或缺的數(shù)學工具。本文將函數(shù)S-粗集與積分的知識相結合給出了粗積分的概念，討論了粗積分的動態(tài)特性、粗積分度量的數(shù)學特性以及粗積分之間的關系，建立了粗積分在藥效識別、系統(tǒng)狀態(tài)檢測等方面的模型以及應用實例。且得到結論：粗積分是牛頓積分的一般形式，牛頓積分是粗積分的特例。從而擴展了牛頓積分

2、的應用范圍，也補充了函數(shù)S-粗集的理論體系。本文主要研究內(nèi)容如下：
　　 ⑴對函數(shù)S-粗集相關理論進行了簡要綜述。主要介紹了函數(shù)S-粗集提出的背景、發(fā)展概況、研究領域與現(xiàn)狀，以及本文的主要內(nèi)容與結構。
　　 ⑵主要介紹了Z.Pawlak粗集、S-粗集與函數(shù)S-粗集的基本概念與數(shù)學結構。簡述了粗集理論內(nèi)容與主要應用領域。
　　 ⑶利用拉格朗日插值公式給出了函數(shù)等價類生成的多項式函數(shù)，討論了函數(shù)等價類生成函數(shù)的有關性

3、質?；诤瘮?shù)S-粗集，結合函數(shù)等價類生成的函數(shù)，以及牛頓積分的知識提出了粗積分的概念。事實上，分別令函數(shù)S-粗集的下近似、上近似是函數(shù)等價類，函數(shù)等價類可以生成多項式函數(shù)，這樣就得到一個函數(shù)對(亦稱規(guī)律對)，設該函數(shù)對在區(qū)間[a，b]上均連續(xù)，從而得到一個積分對。稱該積分對是函數(shù)S-粗集生成的粗積分。且稱由函數(shù)單向S-粗集生成的粗積分為F-粗積分，稱由函數(shù)單向S-粗集對偶生成的粗積分為F-粗積分，稱由函數(shù)雙向S-粗集生成的粗積分為(P)

4、-粗積分。用類似的方法還可得到函數(shù)粗集生成的R-粗積分。故粗積分分為四部分：R-粗積分、F-粗積分、F-粗積分、(P)-粗積分。本文在給出粗積分的概念的基礎上分別討論了它們各自的動態(tài)特性及其相互關系，并得到結論：(P)-粗積分是F-粗積分、(-F)-粗積分的擴展，F(xiàn)-粗積分、F-粗積分是(P)-粗積分的特例，而且R-粗積分是F-粗積分、(-F)-粗積分、(P)-粗積分的特例。
　　 ⑷將粗積分動態(tài)變化程度進行了度量，分別給出了F