粗集與它的若干特性研究.pdf

1、本文的主要研究?jī)?nèi)容是：給出了粗集粗相似度的公理化定義；提出了粗模糊集中粗相似度和粗貼近度的概念，及其在模糊模式的粗識(shí)別方面的應(yīng)用；提出了集合的條件熵的定義，并用以刻畫(huà)粗集的不確定性；給出了基于粗糙熵的不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)方法；提出一種變精度粗模糊集的形式：θ-粗模糊集；最后對(duì)S-粗集的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，討論了單元素遷移與S-粗集結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 第一章緒論，首先敘述了Z.Pawlak粗集理論的提出背景、發(fā)展和研究近況，給出了

2、Z.Pawlak粗集的定義和性質(zhì)；其次給出了理論上的擴(kuò)展S-粗集和函數(shù)S-粗集的定義。 第二章給出粗集粗相似度的公理化定義，設(shè)U的冪集(F)(U)上的二元函數(shù)S：(F)(U)×(F)(U)→[0，1]，(X，Y)(→)S(X，Y)，若S滿足下列條件：(1)S(X，Y)=S(Y,X)；(2)S(X，Y)=1(→←)X≈RY；(3)(R)X∩(R)Y=φ(→←)S(X，Y)=0；(4)X(∈)Y(∈)Z(→←)S(X，Z)≤{S(X

3、，Y)∧S(Y,Z)}，則稱(chēng)S(X，Y)是X與Y的相似度.并根據(jù)上粗相似度和下粗相似度，給出幾種常用的粗相似度形式，證明了幾種粗相似度形式都滿足公理化定義，討論了它們的具體性質(zhì).粗集的粗相似度是精確集相似度的推廣。 第三章將粗相似度的定義推廣到粗模糊集中(模糊集和粗集都用來(lái)解決不確定性問(wèn)題，所以D.Dubois和H.Prade將兩者結(jié)合，提出了粗模糊集的概念并給出了粗模糊集的一般形式)，提出了粗模糊集中粗相似度R的定義

4、，即(A，B)R=min{|(A-)R∩(B-)R|/(A-)R∪(B-)R,||(A-)R∩(B-)R|/(A-)R∪(B-)R|}，給出了它的基本性質(zhì)，得到了定理3.2.10和定理3.2.11，它們分別是(A，B)R=0的充要條件是對(duì)任意的x∈U，都有(A-)R(x)=0或(B-)R(x)=0和R=1的充要條件是對(duì)任意的x∈U，都有(A-)R(x)=(B-)R(x)且(A1)R(x)=(B-)R(x)。在模糊集理論中，常用

5、貼近度刻畫(huà)不同模糊集間的相似程度，本章通過(guò)定義均值模糊集和粗隸屬度的概念，將貼近度引入到粗模糊集中，稱(chēng)之為粗貼近度.定義了粗模糊集的Hamming粗貼近度、Euclid粗貼近度、最小-最大粗貼近度和最小平均粗貼近度，給出了它們的具體性質(zhì)，得到了定理3.3.8和定理3.3.9.還給出了粗相似度與最小.最大粗貼近度的關(guān)系定理，即定理3.3.10.粗相似度和粗貼近度都可用來(lái)度量粗模糊集之間的相似程度，其中粗相似度側(cè)重于局部(利用上、下近似求得

6、)，粗貼近度側(cè)重于整體(利用粗隸屬度求得)。在一個(gè)模糊系統(tǒng)中，可以用不同模糊集之間的粗相似度量建立粗聚類(lèi)模型和粗識(shí)別模型，基于本章介紹的這兩種新度量，可以對(duì)近似空間中現(xiàn)有的粗模糊集進(jìn)行聚類(lèi)，然后根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，利用最大相似度原理，對(duì)新的模糊樣本進(jìn)行粗識(shí)別，來(lái)判斷它屬于哪個(gè)模式.文中應(yīng)用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子解釋了這種粗模式識(shí)別模型。 第四章關(guān)于粗集的不確定性度量進(jìn)行了研究.首先描述了知識(shí)的粗糙性，介紹了知識(shí)的粗糙熵概念，以及信息系統(tǒng)中知識(shí)

7、與粗糙熵之間的關(guān)系.針對(duì)目標(biāo)信息系統(tǒng)，介紹了知識(shí)的條件粗糙熵的概念，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的刻畫(huà)粗集不確定性的度量——集合的條件粗糙熵，簡(jiǎn)稱(chēng)條件熵，給出集合條件熵的具體性質(zhì)和相關(guān)定理.在近似空間中，等價(jià)類(lèi)劃分越細(xì)時(shí)，知識(shí)的粒度越小，知識(shí)的不確定性就越小.定理4.5.4說(shuō)明集合的條件熵也具有此性質(zhì)，所以用其刻畫(huà)粗集的粗糙性是合理的，而且，通過(guò)一個(gè)例子說(shuō)明用條件熵刻畫(huà)粗集不確定性比粗集的粗糙度要好.定理4.5.10說(shuō)明在同一個(gè)近似空間中，

8、將集合X和Y合并后，它們的粗糙熵即不確定性會(huì)變小，由此可應(yīng)用于目標(biāo)信息系統(tǒng)(決策系統(tǒng))中，每一個(gè)決策集都可看作是一個(gè)粗集，將不同決策集合并會(huì)使得決策集的不確定性變小。另外，在目標(biāo)信息系統(tǒng)(U,A∪ D，f)中，目標(biāo)屬性集D在U上導(dǎo)出的劃分為U/IND(D)={D1，D2，…，Dm}，知識(shí)D相對(duì)于知識(shí)B的條件粗糙熵為H(D/B)，那么有H(D/B)=1/|U|m∑j=1HR(Dj)成立，這就是定理4.6.2，它揭示了知識(shí)的條件粗糙熵與本章

9、定義的集合的條件熵之間的本質(zhì)聯(lián)系.對(duì)于目標(biāo)信息系統(tǒng)(U A U D，f)，D的條件粗糙熵反映了信息系統(tǒng)整體的不確定程度，條件屬性集A導(dǎo)出的劃分越細(xì)，不確定程度越??；而每個(gè)決策集Dj(j=1,2,….m)的條件熵反映的是信息系統(tǒng)局部的不確定程度，條件屬性集A導(dǎo)出的劃分越細(xì)，每個(gè)目標(biāo)屬性子集Dj的不確定程度都會(huì)變小，從而解釋了整體的不確定程度會(huì)變小這一事實(shí)。 第五章研究了信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)問(wèn)題，討論了基于粗糙熵的知識(shí)約簡(jiǎn)方法。首先

10、介紹了無(wú)目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)方法，然后重點(diǎn)研究了目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)問(wèn)題.由于協(xié)調(diào)目標(biāo)信息系統(tǒng)可看作是不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)的特殊情況，不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)的知識(shí)約簡(jiǎn)方法同樣適用于協(xié)調(diào)的信息系統(tǒng)，所以本章只討論了不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)中的知識(shí)約簡(jiǎn)問(wèn)題.提出了目標(biāo)信息系統(tǒng)中，目標(biāo)集的粗糙熵、對(duì)象的粗糙熵等幾種新概念，然后研究了這幾種新概念和不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)中各種知識(shí)約簡(jiǎn)的等價(jià)關(guān)系，由定理5.3.8給出.在不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)(U,A∪D，f)中，B(∈)A是分布協(xié)

11、調(diào)集的充要條件是對(duì)任意的ui∈U，HB(D/ui)=HA(D/ui)；B(∈)A是分布協(xié)調(diào)集的充要條件是對(duì)任意的Dj，1≤j≤m，有HB(Dj)=HA(Dj)；B(∈)A是分配協(xié)調(diào)集(上近似協(xié)調(diào)集)的充要條件是n∑i=1|{j：HB(Dj/ui)＞0}|=n∑i=1|{j: HA(Dj/ui)＞0}|或m∑j=1|{i：HB(Dj/ui)＞0}|=m ∑ i=1|{i：HA(Dj/ui)＞0}|；B(∈)A是下近似協(xié)調(diào)集的充要條件是|{

12、k：HB(D/ut)=0}|=|{k：HA(D/uk)=0}|進(jìn)而提出了一種新的處理不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)知識(shí)約簡(jiǎn)的方法，基本步驟是先找出屬性集的核，然后向核中添加重要性大的屬性，最后可以得到不協(xié)調(diào)信息系統(tǒng)的分布約簡(jiǎn)、上近似約簡(jiǎn)(分配約簡(jiǎn))和下近似約簡(jiǎn).通過(guò)一個(gè)實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。 第六章討論了變精度粗模糊集的內(nèi)容.給出一種新的變精度粗模糊集的概念：θ-粗模糊集，其中θ是誤差參數(shù)，0＜θ≤1.定理6.2.7說(shuō)明隨著精度θ的減小，粗

13、模糊集的正域和負(fù)域?qū)U(kuò)大，邊界域?qū)⒖s小，從而近似精度增大，粗糙度減小.特別地，若θ=1，則Aθ和Aθ分別退化為粗模糊集意義下的A和A，而Aθα和Aθβ分別退化為Aα和Aβ.這說(shuō)明θ-粗模糊集是粗模糊集在變精度意義下的推廣.定理6.2.9是粗模糊集A依參數(shù)0＜β≤α≤1的θ-下近似Aθα和θ-上近似Aθβ分別等于A的α-截集的θ-下近似和A的β-截集的θ-上近似.特別地，當(dāng)A是經(jīng)典集時(shí)，對(duì)于任意的α，β∈(0，1]，Aα和Aβ分別退化為A

14、在Pawlak意義下的下近似R(A)和上近似R(A)；而Aθα和Aθβ分別退化為A在變精度模型下的θ-下近似Rθ(A)和θ-上近似Rθ(A).這說(shuō)明，θ-粗模糊集是變精度粗集在模糊意義下的推廣.最后用一個(gè)例子驗(yàn)證了本章的結(jié)果。 第七章討論了S-粗集中的單元素遷移，以及由單元素遷移引起的S-粗集結(jié)構(gòu)的變化特征.定理7.2.2指出，對(duì)于集合X(∈)U，元素u遷入X使得RX增大，RX不變的充要條件是：[u](∈)Bn(X)，|u|-u

15、(∈)X；u遷入X使得RX不變，RX增大的充要條件是：[u](∈)Neg(X)，card(|u|)≥2；u遷入X使得RX與瓦RX都增大的充要條件是：[u](∈)Neg(X)，cord(u)=1；u遷入X使得.RX與RX都不變的充要條件是：[u](C-) Bn(X)，([u]-u)∩X≠φ.類(lèi)似地，定理7.3.2討論了單元素遷出的情況。雙向S-粗集的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)特征：Xf={u|u∈U，u∈X,f(u)=x∈X是X的f-擴(kuò)張，X7={x|x∈