逆半環(huán)的同余.pdf

1、本文給出逆半環(huán)的同余對，并且給出逆半環(huán)的一些其它同余的性質(zhì)，最后進行了一系列推廣.具體內(nèi)容如下： 第一章給出引言和預(yù)備知識. 第二章，給出逆半環(huán)的同余對的定義，并根據(jù)同余對探討了其性質(zhì).主要結(jié)論如下： 定義2.2設(shè)ρ是逆半環(huán)R上的一個半環(huán)同余，定義ρ的核與跡如下：Kerρ={a∈R|aρe，()e∈E(R)}，trρ=ρ|E(R).定義2.4設(shè)是R逆半環(huán)，R的一個集合K稱為是滿的，如果E(R)()K；K稱為是自共

2、軛的，如果(-r)+K+r()K，任意r∈R。一個R的滿的自共軛的逆子半環(huán)稱為正規(guī)子半環(huán).一個E(R)上的同余稱為正規(guī)的，如果任意e，f∈E(R)，r∈R，eτf()(-r+e+r)τ(-r+f+r)。數(shù)對(K，τ)稱為同余對，如果K是正規(guī)逆子半環(huán)，τ是E(R)上的正規(guī)同余. 定理2.6設(shè)R是一個逆半環(huán)，且K是R的一個理想，(K，τ)是R上的一個同余對，則ρ(K，τ)是R上的一個kerρ=K，trρ=τ的唯一同余；反之，如果ρ是

3、R上的半環(huán)同余，則(kerρ，trρ)是R上的一個同余對，且ρ(kerρ，trρ)=ρ. 定理2.12設(shè)S是一個加法交換逆半環(huán)，且滿足任意e∈E(S)，c∈S，()f，g∈E(S)，有e=cf=gc，定義一個映射tr如下： tr：ρ→trρ[ρ∈C(S)]則tr是一個滿射完全同態(tài).而ρb是如文中定義的關(guān)系，則()ρb∈C(S)，ρbmin()ρb()ρbmax. 第三章給出了逆半環(huán)上的幾類特殊的同余，并對其結(jié)構(gòu)進

4、行了研究，得出了一系列的性質(zhì).主要結(jié)論如下： 定理3.1設(shè)R是加法交換逆半環(huán)，a，b∈R，定義 σ：(a，b)∈σ()a+e=b+e，存在e∈E(R)，則σ是R上的環(huán)同余. 定理3.4設(shè)(R，+，.)是半環(huán)，且(R，+)是群(不必交換)，R'是(R，+)的換位子群，則R'是R的理想. 定理3.5R是逆半環(huán)，σ是R上的如上定義的環(huán)同余，則Kerσ={a∈R|aσ=(a+a)σ}是R的理想，且是滿的酉的稠密的

5、自反的. 定理3.6設(shè)R為逆半環(huán)，在R中引入(a，b)∈σ()()e∈E(R)，a+e=b+e，設(shè)R1=R/σ；(R'1，+)為R1的加法換位子群，R'=R1/R'1，則R'為R的最大環(huán)同態(tài)象，即 θ：(a，b)∈θ()aσ-bσ∈R1是R的最小環(huán)同余. 第四章給出了一個逆半環(huán)可以表示為某些特殊的環(huán)與特殊集合的次直積的條件，并對逆半環(huán)的同余與次直積的同余之間的關(guān)系進行了研究. 主要結(jié)論如下： 定理