一些關(guān)于混合邊界條件下Boltzmann方程邊界層問題的數(shù)學(xué)理論.pdf

1、本文是關(guān)于硬球模型下具有物理邊界條件的Boltzmann方程邊界層解的數(shù)學(xué)理論。自從Boltzmann方程被建立以來，對該方程的研究迅速成為數(shù)學(xué)理論中最重要和具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域之一。這一方面是由于該領(lǐng)域存在眾多有待解決的問題，另一方面是由于該領(lǐng)域具有豐富的物理背景和實際應(yīng)用。當(dāng)用Boltzmann方程描述帶有邊界的物理問題的時候，通常會出現(xiàn)厚度約為Knudsen數(shù)的邊界層。因此，對于邊界層問題的研究在數(shù)學(xué)上和物理上都具有非常重要的意義。<

2、br>　　 在第二章中，我們分別研究了帶有不同混合邊界條件的Boltzmann方程邊界層解的存在性。該章分為兩部分，第一部分研究散射混合邊界條件下，Boltzmann方程邊界層解的存在性。亦即，粒子與邊界碰撞之后的速度為隨機的。假設(shè)解在無窮遠時趨向于一個全局Maxwellian，我們可以得到解的存在性。更近一步，我們發(fā)現(xiàn)解的存在性依賴于無窮遠處Maxwellian狀態(tài)所對應(yīng)的Mach數(shù)。在第二部分，我們分別研究了鏡面反射和逆反射情況下