三維相對論歐拉方程組的相關(guān)問題.pdf

1、在本文中,我們主要針對三維相對論歐拉方程組討論兩大類問題:
　　 第一,三維等熵相對論歐拉方程組柯西問題局部經(jīng)典解的存在性(論文第二章)。對不含真空的情形,我們首先根據(jù)Godunov[20]的方法求出系統(tǒng)的嚴(yán)格凸熵,利用該凸熵使得系統(tǒng)對稱化,繼而利用Friedrich-Lax-Kato理論([47,35,29])證明了三維等熵相對論歐拉方程組柯西問題局部經(jīng)典解的存在性。對含有真空的情形,用嚴(yán)格凸熵得到的對稱系統(tǒng)在真空時會發(fā)生退化

2、,此時我們用廣義黎曼不變量(generalized Riemann invariants)和正規(guī)化速度向量(normalized velocity)把系統(tǒng)對稱化,同樣再根據(jù)Friedrich-Lax-Kato理論([47,35,29])證明了三維等熵相對論歐拉方程組局部經(jīng)典解的存在性。
　　 第二,三維非等熵相對論歐拉方程組黎曼問題的特殊相對論效應(yīng)(論文第三章)。該效應(yīng)是指其黎曼解的波形(wave patterns)隨著初始的切

3、向速度變化而變化的一種現(xiàn)象,這種現(xiàn)象是三維相對論歐拉方程組所特有的,在相應(yīng)的三維經(jīng)典的非相對論歐拉方程組和一維相對論歐拉方程組的黎曼問題中都不會發(fā)生。我們將從數(shù)學(xué)的角度進行嚴(yán)格的論證,首先證明了相對法向速度關(guān)于中間壓力狀態(tài)量的單調(diào)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上找出了極限法向速度以及各個中間狀態(tài)量隨著初始切向速度變化的關(guān)系,進而使得特殊相對論效應(yīng)從數(shù)學(xué)上得到了明確的解釋。
　　 另外在第四章中,我們還研究了極端相對論方程組熵解的非相對論整體極限