等熵相對論Euler方程組帶一類大初值的Cauchy問題的整體熵解.pdf

1、當我們考察流體運動時，若流體的宏觀運動速度很小于光速時，經(jīng)典的流體力學占了主導地位、若流體的宏觀運動速度接近于光速，或者流體粒子的平均微觀速度很大時，相對論效應則不容忽略，此時經(jīng)典的流體力學方程組不再成立，而應代之以相對論流體力學(cf[43，44，45])相對論流體力學在天體物理、等離了物理、核物理等廣泛領(lǐng)域中都是一個很有效的研究工具。愛因斯坦早在創(chuàng)立相對論的叫候就提出了研究相對論流體運動規(guī)律的任務，但真正對相對論流體力學開展研究，起

2、步卻比較晚，直到1970午才舉行第一次關(guān)于相對論流體力學的國際研討會此后，由于等離了物理與核物理發(fā)展的需要，這方面的研究取得了重大進展。事實上，相對論流體力學方程組可以作為高能天體等離了體的一個好的數(shù)學模型，現(xiàn)在也被應用于核物理的重離子反成分析中。然而，由于艱巨的數(shù)學上的困難，對相對論流體力學的數(shù)學研究仍不成熟。目前，數(shù)學家們主要還致力于研究一維情形下的某些特殊情況的解的存在性以及解的性態(tài)。進一步地，由于數(shù)值格式的收斂很大程度地依賴于對

3、支撐它的數(shù)學結(jié)構(gòu)的理解，我們對相對論流體力學方程組的研究，將有助于相論論流體力學的數(shù)值分析與計算此外，我們注意到相對論流體力學方程組的Newton極限即為經(jīng)典的可壓縮流體力學Euler方程組，這也是我們研究相論流體力學方程組的動機之一。 本文主要研究帶有一類大初值的等熵相對論歐拉方程組Cauchy問題的整體熵解存在性。自1965年格里姆的著作問世(cf[18],一般守恒律方程組具有小初值的適定性理論已被公認，這一定理一般要求解的