三維相對(duì)論歐拉方程組的相關(guān)問題.pdf

1、在本文中,我們主要針對(duì)三維相對(duì)論歐拉方程組討論兩大類問題:
　　 第一,三維等熵相對(duì)論歐拉方程組柯西問題局部經(jīng)典解的存在性(論文第二章)。對(duì)不含真空的情形,我們首先根據(jù)Godunov[20]的方法求出系統(tǒng)的嚴(yán)格凸熵,利用該凸熵使得系統(tǒng)對(duì)稱化,繼而利用Friedrich-Lax-Kato理論([47,35,29])證明了三維等熵相對(duì)論歐拉方程組柯西問題局部經(jīng)典解的存在性。對(duì)含有真空的情形,用嚴(yán)格凸熵得到的對(duì)稱系統(tǒng)在真空時(shí)會(huì)發(fā)生退化

2、,此時(shí)我們用廣義黎曼不變量(generalized Riemann invariants)和正規(guī)化速度向量(normalized velocity)把系統(tǒng)對(duì)稱化,同樣再根據(jù)Friedrich-Lax-Kato理論([47,35,29])證明了三維等熵相對(duì)論歐拉方程組局部經(jīng)典解的存在性。
　　 第二,三維非等熵相對(duì)論歐拉方程組黎曼問題的特殊相對(duì)論效應(yīng)(論文第三章)。該效應(yīng)是指其黎曼解的波形(wave patterns)隨著初始的切

3、向速度變化而變化的一種現(xiàn)象,這種現(xiàn)象是三維相對(duì)論歐拉方程組所特有的,在相應(yīng)的三維經(jīng)典的非相對(duì)論歐拉方程組和一維相對(duì)論歐拉方程組的黎曼問題中都不會(huì)發(fā)生。我們將從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行嚴(yán)格的論證,首先證明了相對(duì)法向速度關(guān)于中間壓力狀態(tài)量的單調(diào)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上找出了極限法向速度以及各個(gè)中間狀態(tài)量隨著初始切向速度變化的關(guān)系,進(jìn)而使得特殊相對(duì)論效應(yīng)從數(shù)學(xué)上得到了明確的解釋。
　　 另外在第四章中,我們還研究了極端相對(duì)論方程組熵解的非相對(duì)論整體極限