符號計算及其在計算生物學中的應用.pdf

1、符號計算是傳統(tǒng)邏輯消解和數(shù)值計算的補充和完善,在非線性代數(shù)方程組求解、幾何定理證明、密碼分析、機器人、生物信息等方面有廣泛的應用。我國吳文俊院士提出的吳方法、張景中院士提出的不變量方法在幾何定理機器證明方面都取得了里程碑的貢獻,為符號計算深入研究奠定了堅實的基礎。
　　最近幾年,隨著大數(shù)據(jù)時代來臨,一些關(guān)鍵應用問題的大量出現(xiàn),符號計算逐漸從傳統(tǒng)的計算機代數(shù)系統(tǒng)(CAS)轉(zhuǎn)向符號數(shù)值混合計算、符號邏輯混合推理,其研究目標不再是符號計

2、算工具的簡單提供,而是利用符號計算的方法和思想解決重大實際問題。
　　本文將就符號計算的結(jié)式理論和Grobner基方法進行深入的研究,探討人工智能的基本問題-幾何定理機器證明的代數(shù)方法和邏輯方法,并用符號數(shù)值計算的方法研究生物信息領(lǐng)域中的重大問題。主要工作和創(chuàng)新點如下:
　　一、Dixon結(jié)式在求解一些復雜的非線性代數(shù)系統(tǒng)中有廣泛的應用,但是判斷KSY條件需要建立在復雜的理論和計算基礎上。本文針對KSY條件的驗證,提出了一種

3、基于矩陣初等變換驗證KSY條件的新方法,同時有效地得到在原方程的解滿足一定條件下的Dixon結(jié)式;
　　二、Grobner基方法是求解零維非線性代數(shù)方程組最有效的方法,最新的F4和F5算法對S-多項式約化作出了較大改進,大大提高了Grobner基方法的效率。本文基于對多項式的不同劃分,提出了一種擴展S-多項式的計算方法,在滿足條件的情況下,除首項外,可以將多項式的更多項引入到計算中來,這樣得到的擴展多項式較原來的S-多項式有更低的

4、階,從而對某些情形提高了約化的效率;
　　三、幾何定理機器證明是人工智能的基本問題,早在1950年Tarski就創(chuàng)造性地提出了一種機械化的方法,但因其復雜度太高,至今無人實現(xiàn)。吳方法的提出有效地解決了這一問題,但是前提是需要保證每組三角列滿足非退化條件,后來張景中,楊路證明了非退化條件可以改為更容易驗證的弱非退化條件。在此基礎上,本文研究了三角列的化簡,提出每一個關(guān)于主元的系數(shù)都必須做相對單純分解的準則,從而保證化簡后的三角列不僅

5、滿足非退化條件,而且關(guān)于主元具有較低的階。另一方面,由于吳方法不能生成類人的可讀過程,本文進一步研究了基于Prolog規(guī)則的平面幾何證明系統(tǒng),并以實驗說明了此邏輯方法的可行性以及良好的擴展性;
　　四、藥物動力學是研究藥物在體內(nèi)吸收、分布、代謝和排泄的量變規(guī)律的學科,是將動力學原理應用于體內(nèi)過程,并用數(shù)學公式闡明藥物在不同部位、濃度與時間三者關(guān)系的學科。藥物動力學模型繁簡不一,一室和二室模型因為數(shù)學處理較為簡單所以常用,多室模型由

6、于數(shù)學處理相當繁瑣,因而應用較少。我們與四川大學華西藥學院靶向藥物及釋藥系統(tǒng)教育部重點實驗室合作,以肝靶向藥物DHAQ-PBCA-NP為例,建立了三室藥物動力學模型,首先運用符號計算方法確定了解的形態(tài)和基本性質(zhì),然后根據(jù)轉(zhuǎn)運參數(shù)的經(jīng)驗值完成了此三室模型的求解,并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)對轉(zhuǎn)運參數(shù)的可靠性做出了分析;
　　五、密碼子表的起源是生物學中的重大基礎問題,到目前為止依然沒得到令學界公認的解釋。本文創(chuàng)造性地提出了遺傳“密碼子盒”的概念,

7、并在此基礎上將密碼子表轉(zhuǎn)化為基于二部圖的密碼子盒模型。運用匈牙利算法可以計算出此密碼子盒模型的最大匹配數(shù)是19,這一結(jié)果可以有效地解釋密碼子起源的進化學說,并給出密碼子表的進化是朝著密碼子盒模型實現(xiàn)完美匹配的方向進行的推論,這一推論也直觀解釋了現(xiàn)在可以合成蛋白質(zhì)的氨基酸種類為什么是20種。最后據(jù)此模型預測了密碼子表最大的進化可能為GGG將編碼Asp,而不再編碼原來的Gly。事實上,從信息學的角度,密碼子表在編碼時只能糾正部分密碼子第三位