改進(jìn)微變空間上的多體力學(xué)理論與應(yīng)用研究.pdf

1、經(jīng)典的第一積分能否作為約束是一個存在爭議和令人困擾的問題，至今仍沒有定論。為了解決這個問題，本論文深入研究了約束和經(jīng)典第一積分(經(jīng)典第一積分在本文是指循環(huán)積分和能量積分)的內(nèi)在聯(lián)系，證明約束和經(jīng)典第一積分從本質(zhì)上都屬于第一積分的范疇。進(jìn)一步，本論文在第一類拉格朗日方程的基礎(chǔ)上證明了所有除約束外的第一積分(包括經(jīng)典第一積分)都可以按約束處理，而相應(yīng)的拉格朗日乘子等于零。本論文還利用系統(tǒng)的全部第一積分對動力學(xué)方程進(jìn)行降階，并得到動能嵌入形式

2、的動力學(xué)方程。
　　為了揭示能夠把第一積分看作約束處理的本質(zhì)原因，本論文綜合考慮牛頓的經(jīng)典力學(xué)和拉格朗日的分析力學(xué)，把微分形式的分析力學(xué)變分原理的適用范圍從約束組所限制的微變空間擴(kuò)展到積分組上的微變空間，并且成功的把物理規(guī)律的普遍性歸結(jié)為微變空間上對應(yīng)變分的獨立性。進(jìn)一步，根據(jù)改進(jìn)的多重微變空間上的變分原理以及改進(jìn)微變空間上對應(yīng)變分的獨立性發(fā)展了拉格朗日力學(xué)體系，并推廣到事件空間。改進(jìn)后的理論體系不僅從根源上解決了第一積分能否作約

3、束處理這個爭議問題，而且該理論體系與牛頓第二定律一致。
　　本論文研究了最大可積組與系統(tǒng)的解析解之間的關(guān)系，并利用最大可積組得到一類兩連桿、三連桿以及四連桿平面自由運(yùn)動的周期性解析解；還根據(jù)可積組與系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡的關(guān)系，計算了零耦合自由飄浮空間機(jī)械臂的軌跡方程。進(jìn)一步，在改進(jìn)的微變空間動力學(xué)理論和經(jīng)典的降階方法基礎(chǔ)上，提出了混合降階方法:首先利用系統(tǒng)的最大可積組建立初步的降階模型，然后再根據(jù)羅斯方程和惠特克方程分別對循環(huán)積分和能量

4、積分進(jìn)行進(jìn)一步降階。
　　在多重微變空間動力學(xué)建模方法的基礎(chǔ)上，利用一般三體系統(tǒng)所共有的經(jīng)典第一積分和中心構(gòu)形的平面三體系統(tǒng)所特有的第一積分降階系統(tǒng)的動力學(xué)方程，得到與系統(tǒng)的解等價的可積組，從而證明了中心構(gòu)形的平面三體問題都具有周期解。
　　本論文構(gòu)造了一類對稱的三體系統(tǒng)，此類系統(tǒng)中有一個質(zhì)點作往復(fù)直線運(yùn)動，另外的兩個質(zhì)點等質(zhì)量且關(guān)于第一個質(zhì)點往復(fù)運(yùn)動所形成的直線旋轉(zhuǎn)180度對稱，并且該系統(tǒng)滿足一定的初始條件。此類系統(tǒng)共有1