語境視角下的有限元法發(fā)展史.pdf

1、計(jì)算數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)非常重要的分枝，但國內(nèi)對(duì)計(jì)算數(shù)學(xué)發(fā)展史研究很不充分。本文研究了計(jì)算數(shù)學(xué)中一種成熟而有效的計(jì)算方法—有限元法的發(fā)展史，并且對(duì)有限元法發(fā)展史作了語境分析。
　　有限元法的發(fā)展歷程可以分為提出(1943)、發(fā)展(1944-1960)和完善（1961-二十世紀(jì)九十年代）三個(gè)階段。有限元法是受內(nèi)外動(dòng)力的綜合作用而產(chǎn)生的。1943年，柯朗發(fā)表的數(shù)學(xué)論文《平衡和振動(dòng)問題的變分解法》和阿格瑞斯在工程學(xué)中取得的重大突破標(biāo)志著

2、有限元法的誕生。
　　有限元法早期(1944-1960)發(fā)展階段中，得出了有限元法的原始代數(shù)表達(dá)形式，開始了對(duì)單元?jiǎng)澐帧卧愋瓦x擇的研究，并且在解的收斂性研究上取得了很大突破。1960年，克勞夫第一次提出了“有限元法”這個(gè)名稱，標(biāo)志著有限元法早期發(fā)展階段的結(jié)束。
　　有限元法完善階段（1961-二十世紀(jì)九十年代）的發(fā)展有國外和國內(nèi)兩條線索。在國外的發(fā)展表現(xiàn)為:第一，建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)和工程學(xué)基礎(chǔ);第二，應(yīng)用范圍擴(kuò)展到了結(jié)構(gòu)力

3、學(xué)以外的領(lǐng)域;第三，收斂性得到了進(jìn)一步研究，形成了系統(tǒng)的誤差估計(jì)理論;第四，發(fā)展起了相應(yīng)的商業(yè)軟件包。在國內(nèi)，我國數(shù)學(xué)家馮康在特定的環(huán)境中獨(dú)立于西方提出了有限元法。1965年，他發(fā)表論文《基于變分原理的差分格式》，標(biāo)志著有限元法在我國的誕生。馮康的這篇文章不但提出了有限元法，而且初步發(fā)展了有限元法。他得出了有限元法在特定條件下的表達(dá)式，獨(dú)創(chuàng)了“馮氏大定理”并且初步證明了有限元法解的收斂性。雖然馮康創(chuàng)造的有限元法不成熟，但他能在當(dāng)時(shí)的條件

4、下獨(dú)立提出有限元法已十分不易。對(duì)于他的這項(xiàng)成就，國內(nèi)外專家學(xué)者和國家領(lǐng)導(dǎo)人都有很高的評(píng)價(jià)。
　　有限元法作為一種科學(xué)語言，具有語形、語義和語用三個(gè)要素。有限元法的發(fā)展史可以歸為這三個(gè)方面。語形、語義和語用三個(gè)要素在求解問題的具體語境中實(shí)現(xiàn)了有機(jī)統(tǒng)一。有限元法發(fā)展過程中的廣義語境包括外語境集、科學(xué)家集、中介集、和研究對(duì)象集，這四個(gè)要素之間有特定的相互關(guān)系。它們一起構(gòu)成了有限元法發(fā)展的維度。所以說有限元法的發(fā)展要依賴于特定的語境，這就