n，M，q固定時的最大極小距離（n，M，d;q）等距碼.pdf

1、構(gòu)造好碼是編碼理論的一個基本問題。在組合設(shè)計理論與碼的構(gòu)造理論之問存在著緊密的聯(lián)系利用某些組合結(jié)構(gòu)可以構(gòu)造出具有好的性質(zhì)的碼,使碼的相關(guān)參數(shù)達到最優(yōu)。一個碼長為n,碼字個數(shù)為M,任意兩個碼字的漢明距離都為d的q-元碼被稱為（n,m,d,q)等距碼.對于任意一個(n,M,d,q)等距碼,已經(jīng)證明了dnm(q-1)/(m-1)q(=dopt)特別當(dāng)d=dopt時,稱該等距碼為最優(yōu)等距碼.最優(yōu)等距碼存在的必要條件是dopt為一個整數(shù).如果do

2、pt.不是一個整數(shù),則最優(yōu)等距碼不存在,在這種情形下,對于固定的參數(shù)n,M,q,碼距d滿足d=dopt的碼,稱作參數(shù)n,M,q固定時的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼明顯地,最大極小距離等距碼是在有著相同參數(shù)n,M和q的等距碼中最好的我們知道極小距離為d的碼可以糾正[d-1/2]個錯誤信息,可以檢測出[d/2]個錯誤信息.因此對于碼的極小距離的討論非常有意義本文探索了當(dāng)參數(shù)n,M,q固定時的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼的構(gòu)造

3、問題。本文運用組合設(shè)計的方法,對上述碼的構(gòu)造問題進行研究。主要內(nèi)容分為五章： 第一章是引言,簡要介紹了研究(n,M,d,q)等距碼的背景以及必要的預(yù)備知識。 第二章給出了等距碼與等距表的等價關(guān)系,闡明了平衡表、正交表與等距表的相關(guān)性,進而運用平衡表構(gòu)造參數(shù)符合某種條件的(n,M,d,q)等距碼,得到相應(yīng)的最大極小距離等距碼。 第三章運用特殊的區(qū)組設(shè)計--對稱平衡不完全醫(yī)組設(shè)計構(gòu)造等距碼。 第四章運用嵌套平