方差分量的估計.pdf

1、本文研究了平衡方差分量模型和一般的含兩個方差分量的方差分量模型的方差分量估計問題. 對于平衡方差分量模型的協(xié)方差矩陣，本文首次利用偏序知識研究它的譜分解問題，給出了一種無需計算協(xié)方差陣的特征值而直接確定其所有互異特征值個數(shù)的簡便方法，同時也給出了一種直接判定協(xié)方差陣互異特征值之間是否線性相關(guān)的簡單方法.證明了前兩個問題只與協(xié)方差陣對應(yīng)的矩陣集合的封閉性有關(guān)，為進一步深入研究方差分量的各種估計的性質(zhì)提供了理論基礎(chǔ).借助于偏序關(guān)系的

2、關(guān)系矩陣和Hasse圖給出了兩種新的協(xié)方差陣的譜分解方法.新方法對一切平衡方差分量模型的協(xié)方差矩陣都非常容易實現(xiàn)，且較已有的方法計算簡便，所得譜分解式可以直接應(yīng)用于方差分量的譜分解估計.在平衡方差分量模型下，找到了一組易驗證，而且為許多方差分量模型所滿足的條件，利用本文所獲得的有關(guān)協(xié)方差陣譜分解的結(jié)果，證明了在此條件下，(i)方差分量的方差分析估計、譜分解估計和最小范數(shù)二次無偏估計同時相等，且為一致最小方差無偏估計；(ii)方差分量的似

3、然方程、限制似然方程同時具有顯式解，且方差分量的譜分解估計恰是限制似然方程的唯一解；(iii)方差分量的線性函數(shù)存在非負(fù)二次無偏估計的充分必要條件是此線性函數(shù)能被協(xié)方差陣的所有互異特征值非負(fù)線性表出. 在一般的含兩個方差分量的方差分量模型下，給出了兩種新的方差分量的估計方法：譜分解估計方法和廣義譜分解估計方法.新方法所給出的估計都有顯式解.本文還證明了這兩種新估計方法所給出的估計都是方差分量的不變二次無偏估計，且在一定的條件下為

4、最小方差無偏估計.另外，我們還把新估計與與方差分量的方差分析估計作了比較，獲得了兩者相等的充分必要條件. 本文對目前文獻中有關(guān)方差分量和方差分量的線性函數(shù)是否存在非負(fù)二次無偏估計的研究結(jié)果作了全面總結(jié)和比較.在此基礎(chǔ)上，針對一般的含兩個方差分量的方差分量模型，就協(xié)方差陣的互異特征值個數(shù)等于2和大于2兩種不同情形，分別給出了一種構(gòu)造方差分量的非負(fù)估計的新方法，并獲得了此方法所給估計較譜分解估計有較小均方誤差的條件. 本文還