屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析.pdf

1、競爭失效是產(chǎn)品的一種重要失效模式，由于諸多原因(如缺少檢測失效的設(shè)備，時(shí)間和費(fèi)用的限制，檢測給產(chǎn)品帶來的破壞等)，失效機(jī)理的屏蔽在實(shí)際中很常見.近年來大量的學(xué)者在屏蔽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方面做了很多研究，但是都需要以下三個(gè)基本假設(shè)：1、系統(tǒng)中的各個(gè)部件相互獨(dú)立，且壽命分布已知；2、產(chǎn)品的壽命試驗(yàn)在使用應(yīng)力下進(jìn)行的；3、所考慮的產(chǎn)品是串聯(lián)系統(tǒng)。本文除了用貝葉斯方法放寬以上假設(shè)外，還在屏蔽數(shù)據(jù)的其他方面做進(jìn)一步的研究，主要的內(nèi)容如下：
　　

2、 第二章研究了部件壽命服從Pareto分布時(shí)屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析。首先考慮了系統(tǒng)有兩個(gè)部件的情況，對形狀參數(shù)給出了兩種先驗(yàn)分布，用Gibbs抽樣的方法得到了參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì)，通過模擬說明了屏蔽數(shù)據(jù)的信息損失以及超參數(shù)的選取對參數(shù)估計(jì)的影響；然后考慮了系統(tǒng)部件數(shù)大于2的情況，給出了Gibbs抽樣步驟，并通過一個(gè)實(shí)例提出了分析重截尾數(shù)據(jù)的幾種方法。
　　 第三章研究了屏蔽數(shù)據(jù)的非參數(shù)貝葉斯分析，提出了兩種非參數(shù)貝葉斯分析方法。第一

3、，放寬部件獨(dú)立性的假設(shè)，直接選取Dirichlet過程作為系統(tǒng)生存函數(shù)的先驗(yàn)，得到其后驗(yàn)分布，然后考察了后驗(yàn)估計(jì)的一致性；第二，假設(shè)部件之間相互獨(dú)立，選取多維Dirichlet過程作為子生存函數(shù)(subsurvival function)的先驗(yàn)，得到其后驗(yàn)分布，然后用Peterson公式得到部件生存函數(shù)的估計(jì)以及系統(tǒng)可靠度函數(shù)的估計(jì)。
　　 第四章研究了屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。在這一章，首先扼要地介紹了客觀貝葉斯分析中最常用的

4、三種無信息先驗(yàn)的基本思想和計(jì)算方法，并通過一個(gè)具體例子說明了它們之間的差異與聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上研究了三種具體的問題。首先考慮了在對稱性假設(shè)下屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。證明了基于一種無信息先驗(yàn)所得到的后驗(yàn)均值與極大似然估計(jì)的一致性，但是在小樣本時(shí)，參數(shù)的后驗(yàn)分布是非正常的(improper)，故推導(dǎo)了Jeffreys先驗(yàn)和reference先驗(yàn)，并證明了基于這兩種先驗(yàn)，后驗(yàn)分布總是正常的(proper)，并研究了后驗(yàn)分布α分位數(shù)的頻率覆蓋性

5、質(zhì)。其次，考慮具有兩階段檢測時(shí)屏蔽數(shù)據(jù)的客觀貝葉斯分析。給出了四種無信息先驗(yàn)，并且基于這些先驗(yàn)比較了貝葉斯估計(jì)與極大似然估計(jì)。最后考慮了統(tǒng)計(jì)分析中可能遇到的參數(shù)過多模型，給出了其中可估參數(shù)的reference先驗(yàn)，并研究了這些先驗(yàn)所具有的性質(zhì)。還通過三個(gè)例子說明了這一方法的具體應(yīng)用，其中第三個(gè)例子給出了屏蔽數(shù)據(jù)分析中參數(shù)不可估問題的一種解決方案。
　　 第五章研究了定時(shí)截尾恒加試驗(yàn)下競爭失效模型的客觀貝葉斯分析，在系統(tǒng)部件的壽命

6、服從威布爾分布時(shí)給出了參數(shù)的兩步估計(jì)。在第一步，給出了不同應(yīng)力水平下各部件壽命參數(shù)的兩種無信息先驗(yàn)(Jeffreys先驗(yàn)和reference先驗(yàn))，證明了兩種先驗(yàn)的后驗(yàn)性質(zhì)，并給出了獲得參數(shù)后驗(yàn)估計(jì)具體的Gibbs抽樣步驟.當(dāng)參數(shù)的滿條件后驗(yàn)分布非正常時(shí)，給出一種方法來修改似然函數(shù)得到正常的滿條件后驗(yàn)分布。在第二步，用最小二乘法給出了加速方程中參數(shù)的估計(jì)。最后通過模擬和實(shí)例來說明方法的有效性。
　　 第六章研究了步加試驗(yàn)下屏蔽數(shù)

7、據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析。在步加試驗(yàn)中，高應(yīng)力下的失效時(shí)間不是真正的壽命數(shù)據(jù)，通常需要Nelson假設(shè)進(jìn)行時(shí)間轉(zhuǎn)換.但是在屏蔽數(shù)據(jù)中，由于失效機(jī)理的不明確，時(shí)間轉(zhuǎn)換不能直接完成。在部件的壽命服從威布爾分布和加速方程是對數(shù)線性的假設(shè)下，通過引入輔助變量，用貝葉斯方法解決了時(shí)間轉(zhuǎn)換問題，并給出了具體的Gibbs抽樣步驟.最后給出了模擬例子說明方法的可行性。
　　 在第七章中研究了屏蔽概率假設(shè)的檢驗(yàn)問題以及并聯(lián)系統(tǒng)中屏蔽數(shù)據(jù)的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析