零和自由序列的子序列和問題.pdf

1、堆壘理論是組合數(shù)論的一個(gè)重要課題,它研究的是集合(序列)的和的問題。由于與數(shù)論,遍歷理論和圖論等學(xué)科有著密切的聯(lián)系,近些年來堆壘理論取得了很大的發(fā)展?；谥腒ermperman-Sherk定理,對(duì)于零和自由的序列S,我們可以得到∑(S)的勢(shì)的一個(gè)下界。而∑(S)的最小勢(shì)的理論,已經(jīng)成功應(yīng)用于組合與堆壘理論中大量問題的研究。近四十年來,∑(S)的研究吸引了許多數(shù)學(xué)工作者,包括R.B.Eggleton和P.Erd(o)s,J.E.Ols

2、on,B.Bollobás和I.Leader,W.D.Gao,Y.O.Hami-doune,D.J.Grynkiewicz,S.Savchev和F.Chen,P.Z.Yuan,(E).Balandraud,Dias da Silva,A.Pixton等。
　　 本文的主要研究課題就是零和自由序列S的子序列和∑(S)的最小勢(shì)。文章的主體分兩個(gè)部分。第二章是本文的第一部分,研究的是子集合的和的性質(zhì)。作者給出了1972年R.B.Egg

3、leton和P.Erd(o)s提出的一個(gè)猜想的正面回答,證明了F(6)=19。利用這個(gè)關(guān)鍵的結(jié)論,我們對(duì)長零和自由序列的結(jié)構(gòu)作出了進(jìn)一步的刻畫。第二部分包括第三章和第四章,主要研究子序列和的性質(zhì)。在第三章,針對(duì)Gao和Leader提出的一個(gè)猜想,作者給出了以下結(jié)論:若S是長為exp(G)的零和自由序列,那么f(S)≥2|S|-1。在第四章中,作者繼續(xù)研究子序列和的性質(zhì),發(fā)展了Gao和Leader的理論。若G是交換群,S是長度為exp(G