Cross number與短零和序列.pdf

1、零和理論是組合數(shù)論中目前熱門的研究領(lǐng)域，其內(nèi)容豐富。相關(guān)的結(jié)果被應(yīng)用到許多其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這包括代數(shù)數(shù)論，離散幾何，圖論及Ramsey理論等。零和理論的主題是研究零和序列，也就是在加法交換群G中，元素之和為零元的序列。人們感興趣的是許多具有各種性質(zhì)的零和序列，如短零和序列，微零和序列等等。越來越多的人注意到這個領(lǐng)域，并且深入進(jìn)來。許多重要的不變量被提出。本文主要對其中三個不變量D(G)，s(G)和η(G)進(jìn)行研究。
　　零和理論中的

2、一個很自然的手法是去研究零和序列中元素的階。U.Krause引進(jìn)cross number的概念，事實證明，cross number與Davenport常數(shù)是非唯一分解理論中重要的組合不變量，之后一些與之相關(guān)的新的不變量被提出，本文著重研究群G上唯一分解序列的cross number和短零和序列的cross number,對于某些類的有限加法交換群G給出不變量K1(G)和t(G)的精確值。
　　近些年，零和理論有很大的進(jìn)展，同時更多

3、的問題和猜想被提出，本文的另一重點是最近被提出的關(guān)于不變量s(G)和η(G)之間關(guān)系的一個猜想。
　　在第一章中我們首先描述本文的研究背景，接著介紹一些術(shù)語、定義及相關(guān)結(jié)果。在第二章中我們討論cross number和不變量K1(G)，并對一些群，包括階為素數(shù)冪的循環(huán)群G，給出K1(G)的精確值。第三章是關(guān)于不變量s(G)和η(G)的相關(guān)性，主要結(jié)果是，當(dāng)n≥max｛m|H|+1，4|H|+2m｝且exp(H)=m，等式s(Cmn