KZ(n)上的分次擴(kuò)張.pdf

1、斜群環(huán)是一類(lèi)重要的環(huán)，斜群環(huán)上的分次擴(kuò)張對(duì)非交換賦值環(huán)、分次代數(shù)、以及分次環(huán)的擴(kuò)張研究具有重要的意義。H.H.Brungs，H.Marubayashi，E.Osmanagic提出張量積中分次擴(kuò)張的問(wèn)題，并證明分次擴(kuò)張的集合與Gauss擴(kuò)張的集合之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此，研究分次擴(kuò)張已經(jīng)成為研究高斯擴(kuò)張的一種新的途徑.斜羅朗多項(xiàng)式環(huán)是一類(lèi)重要的環(huán)，近年來(lái)斜羅朗多項(xiàng)式環(huán)上的分次擴(kuò)張的研究取得較大的進(jìn)展，謝光明和H.Marubagashi已

2、經(jīng)討論了斜羅朗多項(xiàng)式環(huán)K[Z，σ]=K[X, X-1;σ]上的分次擴(kuò)張，根據(jù)A1和A-1的性質(zhì)，將K[Z，σ]上的分次擴(kuò)張分成8類(lèi)進(jìn)行刻畫(huà)，分別是(a)類(lèi)，(b)類(lèi)，(c)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)，(f)類(lèi)，(g)類(lèi)，(h)類(lèi)分次擴(kuò)張，并對(duì)每一類(lèi)型上的分次擴(kuò)張的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的刻畫(huà).之后在對(duì)K[x1，x2;x-11，x-12]上的分次擴(kuò)張的研究中，首先給定K[X1，X-11]，K[X2，X-12]上的分次擴(kuò)張，然后分別討論它們的擴(kuò)充。本文

3、研究了KZ(n)=K[x1，…，xn; x-11，…，x-1n]上的分次擴(kuò)張，若采用K[x1，x2; x-11，x-12]上分次擴(kuò)張的研究方法，當(dāng)n足夠大時(shí)，分類(lèi)比較繁雜，證明也比較困難.類(lèi)似于謝光明等對(duì)K[Z，σ]上的分次擴(kuò)張的分類(lèi)，假設(shè)K是一個(gè)域且σ=1，則可將KZ(n)上的分次擴(kuò)張分成(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)以及廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張，然后討論這些類(lèi)型上的分次擴(kuò)張的性質(zhì)以及存在的充分條件，進(jìn)而證明A=⊕u∈Z(n)AuXu是V在

4、KZ(n)上的分次擴(kuò)張當(dāng)且僅當(dāng)A是V在KZ(n)上的(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)或廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張.最后給出了KZ(n)上的每一類(lèi)分次擴(kuò)張的具體例子。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章分為兩個(gè)部分：介紹一些基本概念和常用的引理；討論V在KZ(2)上的分次擴(kuò)張，將KZ(2)上的分次擴(kuò)張分成(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)以及廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張.主要結(jié)果是定理1.1:A=⊕u∈Z(2)AuXu是V在KZ(2)上的分次擴(kuò)張當(dāng)且僅當(dāng)A是V

5、在KZ(2)上的(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)或廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張。第二章討論V在KZ(n)上的分次擴(kuò)張，同樣地，將KZ(n)上的分次擴(kuò)張分成(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)以及廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張.主要結(jié)果是定理2.1:A=⊕u∈Z(n)AuXu是V在KZ(n)上的分次擴(kuò)張當(dāng)且僅當(dāng)A是V在KZ(n)上的(a)類(lèi)，(d)類(lèi)，(e)類(lèi)或廣義(h)類(lèi)分次擴(kuò)張。第三章給出了KZ(n)上的分次擴(kuò)張的每一類(lèi)的具體例子。第四章為結(jié)束語(yǔ)，總結(jié)本文的主要工