體上線性群1-對(duì)合換位子生成長(zhǎng)度.pdf_第1頁(yè)
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1、設(shè)K是體,SL<,n>(K)與GL<,n>(K)分別表示K上的n級(jí)特殊線性群與一般線性群.M,A,B∈GL<,n>(K),n≥2.當(dāng)K的特征不等于2時(shí)M為1-對(duì)合,如何M~(-1)◎I<,n-1>.B∈SL<,n>(K)是一個(gè)S—伸縮,如果B~a◎I<,n-1>,(a≠1).令resA=rank(A-1),稱為A的乘余數(shù).當(dāng)resA≥2時(shí),A是擬伸縮,如果A的剩余陣是擬中心陣.首先,我們指出當(dāng)K的特征不等于2時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)n≥2且K≠F<

2、,3>時(shí),SL<,n>(K)由1-對(duì)合換位子生成.我們又定義了擬中心陣的概念,在定理3.1-3.3中我們證明了當(dāng)K≠2,n≥2時(shí),若A∈SL<,n>(K)不是擬伸縮,A是至多[resA/2]+1個(gè)1-對(duì)合換位子的乘積,或A是至多[resA/2]+1個(gè)1-對(duì)合換位子與一個(gè)S-伸縮的乘積,并且當(dāng)resA為奇數(shù)時(shí)上述個(gè)數(shù)不能再減少,當(dāng)resA為偶數(shù)時(shí),A表為1-對(duì)合換位子乘積中因子個(gè)數(shù)至少是[resA/2].其中K為域時(shí)S-伸縮是1-對(duì)合,很

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