線圖的反饋數(shù).pdf

1、對簡單圖G=(V,E)，F(xiàn)是G的點(或邊)子集，如果由V\F(或E\F)導(dǎo)出的子圖不含圈，則稱F是G的反饋點(或邊)集。記fv(G)(或fa(G))為所有反饋點(或邊)集的最小的階數(shù)，稱為G的反饋點(或邊)數(shù)。本文研究了圖的反饋點集與其線圖的反饋邊集之間的關(guān)系，證明了對任意的正整數(shù)d≥2和n≥1，Kautz有向圖K(d，n)和debruijn有向圖B(d，n)的反饋點數(shù)和反饋邊數(shù)分別為：fv(K(d,n))={d當(dāng)n=1;(ψ⊙θ)(n

2、)/n+(ψ⊙θ)(n-1)/n-1當(dāng)2≤n≤7;dn/n+dn-1/n-1+O(dn-1)當(dāng)n≥8;fa(K(d,n))=fv(K(d,n+1))當(dāng)n≥1;fv(B(d,n))={d-1當(dāng)n=1;1/n∑i|ndiψ(n/i)-d當(dāng)2≤n≤4;dn/n+O(dn-3)當(dāng)n≥5;fa(B(d,n))=fv(B(d,n+1))當(dāng)n≥1.其中(ψ⊙θ)(n)=∑i|nψ(i)θ(n/i)為卷積，i|n表示i整除n，θ(i)=di+(-1)i

3、d,ψ(i)為Eulertotient函數(shù)，即ψ(1)=1，當(dāng)i≥2,ψ(i)=i·τ∏j=1(1-1/pj)，其中p1,…,pr是i的兩兩不同的素因子。 本文一共三章。第一章介紹一些基本概念和預(yù)備知識，以及目前反饋問題的研究現(xiàn)狀。第二章首先我們研究了了圖的反饋邊數(shù)與其線圖的反饋點數(shù)之間的關(guān)系，包括無向圖和有向圖。然后我們分別給出了Kautz有向圖和debruijn有向圖的反饋數(shù)。第三張是總結(jié)，給出了幾個與本文相關(guān)的幾個可以繼續(xù)