連分?jǐn)?shù)部分商的分形維數(shù).pdf

1、連分?jǐn)?shù)分形理論是由Janik在一個(gè)丟番圖逼近問題中提出的，Janik主要考慮的是部分商有限的連分?jǐn)?shù)集E和部分商不超過α的Eα連分?jǐn)?shù)集，并且他證明了dimHE=1，1/4　　 在1941年，Good研究了連分?jǐn)?shù)部分商{an(x)∶n≥

2、1}滿足各種條件時(shí)集合的分形維數(shù)，在他所研究的結(jié)果中Good證明了當(dāng)連分?jǐn)?shù)部分商趨向于無窮大時(shí)的豪斯道夫維數(shù)為1/2，后來Hirst在1967年進(jìn)一步研究當(dāng)部分商以很快的速度趨向無窮大時(shí)的有關(guān)結(jié)論，在所得的全部結(jié)論中唯一限制{an}的條件是an≥f(n)和{an}趨向于無窮大．在這篇文章中將利用連分?jǐn)?shù)分形維數(shù)的性質(zhì)，利用降階配齊方法估算當(dāng)部分商滿足某些條件的連分?jǐn)?shù)的分形維數(shù)，最后給出了當(dāng)連分?jǐn)?shù)的部分商進(jìn)一步限制在正整數(shù)序列中有關(guān)類似的結(jié)

3、論，本文共分為三部分，主要內(nèi)容安排具體如下：第一部分主要介紹了研究連分?jǐn)?shù)分形維數(shù)的背景和發(fā)展過程，系統(tǒng)回顧了前人所作的工作及所得的結(jié)果并指出研究它的具體意義，最后給出了本文的主要內(nèi)容和有關(guān)結(jié)果，第二部分介紹了文中涉及到的有關(guān)預(yù)備知識(shí)，給出了連分?jǐn)?shù)和豪斯道夫測度與豪斯道夫維數(shù)的相關(guān)定義和性質(zhì)，并介紹了估算分形集的豪斯道夫維數(shù)的上下界的一般方法，為下一章本文的具體內(nèi)容做準(zhǔn)備．第三部分是本文的主要論述部分，總共分為二小節(jié)，第一節(jié)介紹連分?jǐn)?shù)分形