若干非線性演化方程的精確解.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和線性理論的日趨完善，非線性科學(xué)已經(jīng)在各個(gè)研究領(lǐng)域的作用越來越重要，逐步成為科學(xué)研究的焦點(diǎn)．物理、化學(xué)、生物、工程技術(shù)．甚至經(jīng)濟(jì)研究等都存在著大量的非線性問題，這些問題可以用非線性常微分方程或非線性偏微分方程來描述．至此，如何求解這些非線性方程無疑成為了非線性研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在． 非線性方程不同于線性方程，雖然人們已經(jīng)建立了不少行之有效的求解方法，如直接法，廣義條件對(duì)稱法，分離變量法，經(jīng)典和非經(jīng)典李群法，齊次

2、平衡法等，但是，沒有一種方法是能夠普遍適用于所有的非線性方程的．所以，繼續(xù)尋找一些有效可行的方法求解非線性方程仍然是一項(xiàng)十分重要的工作． 本文運(yùn)用了一種指數(shù)函數(shù)展開法，進(jìn)一步研究和分析了若干非線性演化方程，并得到了它們的更多的新的精確解．第一章中我們簡(jiǎn)介了幾種求解非線性偏微分方程精確解的方法和非線性偏微分方程求解研究方法的發(fā)展?fàn)顩r．第二章中我們運(yùn)用了指數(shù)函數(shù)展開法，求解了若干非線性演化方程(組)，給出了它們更多的新的精確解．第三