多邊形的剖分與構(gòu)形.pdf

1、Laczkovich證明如果正方形能被剖分成有限個相似三角形,那么剖分所得三角形或是直角三角形,或其內(nèi)角都是π的有理倍.該文進一步研究正多邊形、平行四邊形、正交多邊形的相似三角剖分問題.Stein提出了許多有關(guān)平面多邊形的等積三角剖分的著名待決問題.該文研究梯形、四邊形、多方塊牌、超多方塊牌、正交多邊形和特殊多邊形的等積三角剖分問題,且對有關(guān)等積三角剖分問題的Stein猜想作了深入研究.Stein和Szabo提出如下待決問題:在什么條件

2、下m<,1>×m<,2>×…×m<,n>磚能鋪砌α<,1>×α<,2>×…×α<,n>盒子?該文圍繞這一問題給出了若干充分條件與必要條件.關(guān)于矩形的鋪砌問題,該文證得,矩形R(t)(t∈Q<'+>)能剖分成有限個與R(u)相似的矩形的充要條件是u為代數(shù)元,且其每個共軛的實部都大于0;如果u是代數(shù)元,且其每個共軛的實都都大于0,那么矩形R(√m)(m∈N)能剖分成有限多個與R(u√m)相似的矩形.對于矩形的相似直角三角形鋪砌問題,我們有類

3、似的結(jié)論.多邊形的構(gòu)形問題中一個重要研究內(nèi)容是多邊形的相對長邊與相對短邊.1995年Karol和Lassak證明任意凸n-邊形(n≤5)都有相對長邊和相對短邊,并猜想任意凸六邊形都存在兩個相鄰頂點,其相對距離至多為8-4√3.ZsoltLangi證明任意凸七邊形都存在兩個相鄰頂點,其相對距離至多為1.自1995年以來,對于n≥8的凸n-邊形相對邊長的研究沒有任何進展,該文證明了Doliwka-Lassak猜想,發(fā)現(xiàn)了一系列不存在相對短邊