對(duì)局部凸空間凸性和光滑性的探討.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文對(duì)局部凸空間凸性和光滑性的探討姓名：林敏申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉德2002.5.18～一一塑鍪立查蘭堡!：蘭垡堡蘭引言近三十年來，Banach空間的幾何理論得到迅速發(fā)展，其中對(duì)凸性，光滑性的討論已相當(dāng)深入然而，將凸性、光滑性推廣到一般的局部凸空間中的研究工作進(jìn)展卻相對(duì)緩慢早在1977年，Diminnie和White在文【】】中給出了局部凸空間嚴(yán)格凸的定義1980年，他們又在文【2】中進(jìn)一步給出單

2、一的半范數(shù)是嚴(yán)格凸(I)和嚴(yán)格凸(II)的條件，明確指出一個(gè)半范數(shù)是嚴(yán)格凸(I)的充要條件為該半范數(shù)是嚴(yán)格凸范數(shù)，因而～個(gè)真的半范數(shù)不可能是嚴(yán)格凸(I)的這樣就澄清了由半范數(shù)族生成的局部凸空間是嚴(yán)格凸的原來當(dāng)且僅當(dāng)半范數(shù)族中的每個(gè)一半范數(shù)都是嚴(yán)格凸(II)的1989年，國起和吳從忻先生在文【3】中給出了與文【2】中的局部凸空間嚴(yán)格凸等價(jià)的定義，同時(shí)首次引入局部凸空間的光滑性定義，并建立了嚴(yán)格凸性和光滑性之間的對(duì)偶關(guān)系他們?cè)趚的拓?fù)鋵?duì)偶空

3、間X’上引入一族半范數(shù)P’=p：㈦)，給出了生成x’上強(qiáng)拓?fù)涞囊环N方法1990年，吳從忻和國起在文【11】中給出局部凸空間一致凸的定義1992年又給出了局部凸空問局部一致凸和弱局部一致凸的定義隨后在1994年和1999年又有人先后在文【7，9]中引入了局部凸空問另外幾種凸性、光滑性的定義，并討論了它們之間的一些關(guān)系我們?cè)陂喿x這些文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)其中一些凸性和光滑性定義不夠嚴(yán)密，另外有些文章對(duì)嚴(yán)格凸(I)和嚴(yán)格凸(1I)不加區(qū)別，還有的對(duì)x’上

4、應(yīng)該賦予某種局部凸拓?fù)洳⒉磺宄蚨a(chǎn)生一些錯(cuò)誤的結(jié)論最近，我們重新給出了局部凸空間若干凸性和光滑性的定義(它們確是賦范線性空問中相應(yīng)凸性光滑性概念的推廣)，討論了各種凸性之間、光滑性之間的聯(lián)系，并建立了相應(yīng)的凸性和光滑性之間的對(duì)偶關(guān)系，得到了與賦范線性空問中平行的結(jié)果本文共分四個(gè)部分第一部分介紹了文章所使用的記號(hào)和幾個(gè)預(yù)備定理第二部分引入了局部凸空問一致凸、局部(弱局部)一致凸、強(qiáng)凸、非常凸的定義，討論了它們之間的關(guān)系第三部分給出了局