一類特殊剖分上二元樣條空間維數(shù)的奇異性分析.pdf

1、多元樣條不僅在函數(shù)逼近、數(shù)值分析、微分方程數(shù)值解等數(shù)學領(lǐng)域有著較為重要的應用，而且在工程領(lǐng)域有著廣泛的應用.多元樣條函數(shù)空間是一個有限維的線性空間，它的維數(shù)對其理論及應用的研究都十分重要.然而樣條函數(shù)空間的維數(shù)是一個比較復雜的問題.對于某些特定剖分上的樣條函數(shù)空間，我們可以給出其維數(shù)公式;但對于一般剖分上的樣條函數(shù)空間給出其維數(shù)公式是十分困難的，尤其當它的維數(shù)具有奇異性的時候.本文主要研究了一些特殊剖分上二元樣條函數(shù)空間的維數(shù)奇異性問題

2、，給出其上樣條空間維數(shù)奇異時的充要條件及特例.
　　本文的第一章中，簡要介紹了多元樣條的基本理論和研究多元樣條的光滑余因子協(xié)調(diào)法.光滑余因子協(xié)調(diào)法是我們的理論基礎(chǔ).在隨后的章節(jié)中，我們主要運用這一方法對某些特定剖分上二元樣條空間維數(shù)奇異性進行研究.
　　第二章中，主要介紹了某些特定剖分上樣條函數(shù)空間的維數(shù)性質(zhì).首先簡單介紹了三角剖分上樣條函數(shù)空間的基本概念，而后介紹有關(guān)其上樣條函數(shù)空間維數(shù)公式的研究成果.其次介紹了貫穿剖分和

3、擬貫穿剖分上樣條函數(shù)空間上的維數(shù)公式.最后介紹了有關(guān)Morgan-Scott剖分的奇異性和樣條空間維數(shù)穩(wěn)定性的研究成果.
　　第三章中，首先我們給出了多邊形星形剖分上樣條函數(shù)空間所具有的性質(zhì).隨后，我們主要討論了一些由多邊形在其頂點處加入一些內(nèi)網(wǎng)線所構(gòu)成的剖分.我們對這些剖分上樣條函數(shù)空間維數(shù)的奇異性進行分析，給出了這些剖分上樣條函數(shù)空間維數(shù)奇異時的充要條件.從幾何上看，當這些剖分滿足一定對稱性的時候，其上定義的樣條空間的維數(shù)就會