功能梯度圓板的分岔與混沌.pdf

1、功能梯度材料是通過(guò)特定的材料制備工藝將不同性能的兩種或幾種材料按一定的規(guī)律組合起來(lái)的一種全新復(fù)合材料。它通常由抗高溫的陶瓷和強(qiáng)度韌性較好的金屬材料復(fù)合而成，具有強(qiáng)度高、耐高溫、韌性好等優(yōu)良的使用性能。與均質(zhì)材料結(jié)構(gòu)相比，功能梯度材料在機(jī)械載荷和熱載荷共同作用下的動(dòng)力行為更加復(fù)雜，已成為實(shí)際工程應(yīng)用中極為重要的關(guān)鍵性技術(shù)問(wèn)題，因此關(guān)于該類(lèi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究有著重要的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。本論文主要采用理論推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)功能梯度圓

2、形薄板進(jìn)行分岔與混沌分析。
　　基于板殼理論，本文首先給出了熱環(huán)境中軸對(duì)稱(chēng)功能梯度圓板的基本振動(dòng)方程?？紤]周邊固支無(wú)滑動(dòng)邊界條件，通過(guò)位移函數(shù)的設(shè)定，利用伽遼金方法導(dǎo)出了功能梯度圓板在橫向簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的達(dá)芬型非線性微分方程。
　　其次，針對(duì)功能梯度圓板的主共振問(wèn)題和組合共振問(wèn)題，應(yīng)用多尺度法分別導(dǎo)出其分岔響應(yīng)方程，并借助奇異性理論得到了對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)遷集和開(kāi)折參數(shù)域上的分岔圖，分析了系統(tǒng)在主共振和組合共振不同情況下奇異點(diǎn)的分岔性

3、態(tài)。通過(guò)數(shù)值模擬，分別給出了系統(tǒng)隨相關(guān)參數(shù)變化的全局分岔圖、波形圖、相圖、龐加萊映射圖和幅頻響應(yīng)圖。分析表明，材料體積分?jǐn)?shù)指數(shù)、溫度、激勵(lì)幅值等參數(shù)對(duì)功能梯度圓板的振動(dòng)都有影響，可使其發(fā)生周期、倍周期、混沌等運(yùn)動(dòng)。
　　最后，應(yīng)用梅利尼科夫方法對(duì)功能梯度圓板的混沌振動(dòng)進(jìn)行解析預(yù)測(cè)，求得了圓板在不同激勵(lì)下可能出現(xiàn)混沌的參數(shù)閾，通過(guò)數(shù)值算例分析了功能梯度材料體積分?jǐn)?shù)指數(shù)、溫度等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)混沌閾值的影響，并用分岔圖、最大李雅普諾夫指數(shù)圖