以P（2，m，1）為極大子群的2-群分類.pdf

1、首都師范大學(xué)碩士學(xué)位論文以P（2，m，1）為極大子群的2群分類姓名：楊俠申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：朱一心20070501摘要在文獻【3】中Berkovich提出了一個問題；能否分類這樣的有限p一群G，G包含一個極大子群是極小非交換群作為解決這個問題的第一步，文獻【1】中李天則討論了極小非交換群的自同構(gòu)群所謂極小非交換群G是指G的每個真子群都是交換群，但G本身不是交換群本文在文獻I的基礎(chǔ)上，給出以一類特殊極小非交換群尸=p

2、(2，m，1)為極大子群的2一群的完全分類，其中P=p(2，m，1)=(z，可lz2”=Y2=1，F(xiàn)一1xy=xl2mI)，m≥2定理：設(shè)G=(Pz)是以P=P(2，m，1)，m≥2為極大子群的2一群，其中2∈G＼P則G有下列分類：情形』：當(dāng)m≥4，o(z)=2：G=al(o)，a2(o)，c3(o)，a4(o)，as(o)，ado)，aT(o)，G8(o)情形2j當(dāng)m≥4，o(z)≠2j情形21：當(dāng)z2=z2‘情形211：當(dāng)z2=z2

3、～1jG=G4(2”一2)；情形212j當(dāng)z2=z“，k為任意奇數(shù)：G=G7(1)情形22：當(dāng)z2=z2“一1∥jG=G9(2”一2)，Glo(2一2)，G1l(2”一2)情形舅當(dāng)m=3，o(z)=2：G=al(o)，G2(o)，c3(o)，c5(o)，ado)，as(o)情形4j當(dāng)m=3，z2=X2kj情形417當(dāng)Z2=z47G=G3(2)；情形4，2：當(dāng)z2=X2jG=G8(1)情形5：當(dāng)m=2，o(z)=2jG=G1(0)，G5(

4、0)，G17(0)情形毋當(dāng)m=2，Z2=29：G=G19(1)約定：1文中出現(xiàn)的偶數(shù)、奇數(shù)均為正整數(shù)2、為了能簡明的書寫并證明定理，所需群如下：(1)G1(女)=(Pzlx。=。，Y。=Y，z2=z2‘)；(2)G2(≈)=(P，zf∥=z一，Y。=Y，z2=x2k)；(3)G3(％)=(Pzlx2=xy，Y。=Y，z2=x2k)；(4)G4(后)=(P，z壚=X2“21y，YkY，z2=z2‘)；(5)G5(后)=(Pzlx。=茹，Y