模糊群、模糊半群與模糊粗糙集的若干問題.pdf

1、模糊代數(shù)是模糊數(shù)學(xué)主要的研究領(lǐng)域之一，本文在模糊群，模糊半群和模糊粗糙集與代數(shù)結(jié)合等幾個(gè)方面進(jìn)行了以下的研究。
　　首先對(duì)模糊集合的等價(jià)問題進(jìn)行了深入的討論。指出了以往文獻(xiàn)中的關(guān)于模糊集合的等價(jià)的定義以及若干結(jié)論中存在的問題，提出了模糊集合等價(jià)的更合理的定義，它可以利用模糊集合的水平子集進(jìn)行刻畫。利用新的模糊集合的等價(jià)定義了模糊子群的S*-等價(jià)，這種模糊子群的等價(jià)更適合對(duì)模糊子群的結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫。利用模糊子群的S*-等價(jià)我們對(duì)循環(huán)群

2、的模糊子群進(jìn)行了研究，證明了循環(huán)群的模糊子群如果值域無(wú)限則必然是S*-等價(jià)的。
　　其次，改進(jìn)了以往文獻(xiàn)中對(duì)于半群的模糊素理想的定義，使之能夠被水平子集等價(jià)刻畫。定義了半群的模糊Rees同余，利用它定義了模糊商半群，證明了模糊半群的同態(tài)定理和同構(gòu)定理。
　　再次，給出了TL-模糊半群，TL-模糊左（右）理想，TL-模糊雙理想及TL-模糊正則半群的定義，討論了他們的性質(zhì)，這里L(fēng)是任一給定的完備Brouwerian格，T是L上的