復(fù)雙曲幾何中三角群的分類與形變.pdf

1、本文主要研究了在n1=10,11,12,13時(shí)復(fù)雙曲三角群(n1,n2,n3)(n1≤n2≤n3)的分類。復(fù)雙曲三角群(n1,n2,n3)是由三個(gè)分別固定復(fù)測地線C1,C2,C3的二階復(fù)反射I1,I2,I3生成的復(fù)雙曲等距群,其中Gk和Ck+1相交的夾角為π/nk。我們假定初始嵌入為R—Fuchsian嵌入,對(duì)于每一個(gè)三元組(n1,n2,n3),都對(duì)應(yīng)一族單參數(shù)的復(fù)雙曲三角群。在形變過程中,若WA比WB先變?yōu)闄E圓,則(n1,n2,n3)

2、是Type A的,否則是Type B的,其中WA=I3I2I1I2,WB=I1I2I3.我們已經(jīng)知道當(dāng)n1<10時(shí),(n1,n2,n3)為Type A,而當(dāng)n1>13時(shí)為Type B.當(dāng)n1=10,11,12,13時(shí),情況變得非常復(fù)雜,此時(shí)(n1,n2,n3)的類型還與n2,n3的取值有關(guān)。于是,我們先固定n1分別為10,11,12,13,然后用一條直線從內(nèi)部逼近Goldman扭線,并用該直線和形變曲線的交點(diǎn)取代Goldman扭線和形變

3、曲線的交點(diǎn)。通過比較驗(yàn)證,我們得出:當(dāng)n2分別大于30,19,16,14時(shí),(n1,n2,n3)是Type B的。接下來,我們對(duì)余下的有限的n2進(jìn)行逐一判斷,即固定n1和n2.然而,此時(shí)的n3卻是無限的,故我們研究了判斷函數(shù)關(guān)于n3的單調(diào)性。因此,通過對(duì)有限的情況進(jìn)行判斷,我們得到了余下的(n1,n2,n3)的類型。
　　 本文還研究了(2,4,∞)型三角群在復(fù)雙曲幾何中的形變問題.我們假定初始離散嵌入為C—Fuchsian嵌入