橢圓的歷史與教學.pdf

1、圓錐曲線是高中數(shù)學課程的重要內容，也是高考的熱點和難點之一。橢圓通常是學生系統(tǒng)學習圓錐曲線的開始，其概念引入和方程推導體現(xiàn)了解析幾何的基本思想--用代數(shù)方法研究幾何問題?，F(xiàn)行高中數(shù)學教材先利用兩個釘子、一根繩子和一支鉛筆給出橢圓的畫法，讓學生從中觀察并抽象出橢圓的定義，然后推導橢圓的方程。盡管這樣的處理方式相當簡潔，且符合知識的邏輯體系，但對照發(fā)生教學思想，它存在如下缺點:一是沒有交待為什么我們要研究橢圓，因而未能讓學生產生足夠的學習動

2、機；二是沒有建立在學生已有的知識基礎之上，橢圓的引入相當突兀，學生幾乎未能感受到橢圓知識的形成過程。
　　 本文研究了圓錐曲線的歷史，從中找到了橢圓概念的起源與現(xiàn)今教材中定義的聯(lián)系，以及簡潔的橢圓方程推導方法。同時，對歷史上14種教材關于橢圓知識的處理方法進行了深入比較。然后，根據(jù)發(fā)生教學法的理論要求，將橢圓歷史進行重構?；谥貥嫷臍v史，設計了橢圓教學的3種不同方案，同基于課本方法的2種方案進行比較，并將其中一種設計付諸教學實踐

3、，取得了超乎預想的效果。
　　 本文設計問卷，調查學生對橢圓的直觀理解程度，對橢圓第一定義和課本引入方式的理解和接受程度；對“平面截圓柱或者圓錐的截面為橢圓”的理解程度，對旦德林球法的接受程度。調查師生對橢圓概念引入和方程推導的教學方式傾向性。通過對723名高中生和40名高中數(shù)學教師的問卷調查以及對7名教師的訪談，得到以下結果:
　　 (1)學生對橢圓的直觀理解具有歷史相似性，學生通常把橢圓看成“壓扁的圓”，多數(shù)學生能夠

4、接受橢圓的第一定義，但對課本中的引入方式存在疑惑；
　　 (2)學生能夠正確理解“平面斜截圓柱或圓錐的截面為橢圓”，能夠理解旦德林球法的立體模型，且與學生是否學習過立體幾何影響不大，這樣的教學方式學生在理解上沒有困難，可以實施在課堂教學中；
　　 (3)對橢圓概念引入和標準方程推導的教學方式選擇上，師生差異很大:學生傾向于接受基于數(shù)學史的方式，而教師傾向于使用基于課本的方法。
　　 (4)當一個概念產生的歷史順序