兩類脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則.pdf

1、本文主要研究脈沖泛函微分系統(tǒng){x'(t)=f(t,xt),t≥t0,t≠tk,△x(t)=Ik(x(t)),t=tk,k=1,2…,xt0=(ψ)及脈沖混合微分系統(tǒng){x'=f(t,x,λk(xk)),t∈(tk,tk+1),x(tk+)=xk+,xk+=xk+Ik(xk),k=0,1,2…,xk=x(tk),I0(x0)≡0,x(t0+)=x0的穩(wěn)定性和有界性. 本文借助Lyapunov第二方法中的廣義二階導(dǎo)數(shù)方法討論了脈沖泛函

2、微分系統(tǒng)和脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題. 眾所周知，Lyapunov第二方法在研究微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性時起著重要的作用，在以往的研究中，人們通常利用Lyapunou函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來討論脈沖微分系統(tǒng)的各種性質(zhì)，而且總是獨立的對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置條件.而文[5]提出了一種新的方法，即Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)解軌線的導(dǎo)數(shù)不再局限于常負(fù)或定負(fù)，而允許Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)解軌線的連續(xù)部分遞增，或在脈沖點跳躍后增大，但是必須設(shè)置條

3、件保證其不能增長太快.基于這個思想，給出了Lyapunov函數(shù)的廣義二階導(dǎo)數(shù)的定義.在Lyapunov函數(shù)的廣義二階導(dǎo)數(shù)滿足一定條件的前提下，通過對系統(tǒng)的離散及連續(xù)部分設(shè)置混合條件，進(jìn)行綜合估計.在這里簡單的稱這種方法為Lyapunov函數(shù)廣義二階導(dǎo)數(shù)方法.使用此方法時，不必再考慮一階導(dǎo)數(shù)的符號問題.因此，當(dāng)Lyapunov函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號不確定，而廣義二階導(dǎo)數(shù)存在且符號確定時，使用此方法研究脈沖微分系統(tǒng)特別有效. 近幾年，應(yīng)

4、用廣義二階導(dǎo)數(shù)方法研究脈沖微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的文章已不少，但是應(yīng)用此方法研究脈沖泛函微分系統(tǒng)和脈沖混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性的文章還是很少見，因此還有很多工作要做.所以本文就利用此方法來研究這兩個系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 在第一章中，我們首先研究了脈沖泛函微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論.眾所周知,Lyapunov函數(shù)方法并結(jié)合Razumikhin技巧是研究脈沖泛函微分系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種行之有效的工具，如文獻(xiàn)[11]-[14]，本文就利用Lyapunov函數(shù)的廣義二

5、階導(dǎo)數(shù)方法結(jié)合Razumikhin技巧得到了系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定性、有界性；并且我們在兩個測度下的穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，利用廣義二階導(dǎo)數(shù)方法研究了系統(tǒng)(1)的兩個測度下的穩(wěn)定性.其中在研究穩(wěn)定性時引入了函數(shù)在某一區(qū)間上或其間斷點處有界增長的概念，它限制了Lyapunov函數(shù)的增長. 在第二章中，我們討論了脈沖混合微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，脈沖混合系統(tǒng)是一類特殊的但很重要的具有可變結(jié)構(gòu)的脈沖微分系統(tǒng)，它的特點是不同時間段內(nèi)的微分系統(tǒng)可以不同