分片代數(shù)曲線、分片代數(shù)簇與分片半代數(shù)集的某些問(wèn)題研究.pdf

1、我們對(duì)多元樣條空間的三種定義方式進(jìn)行了回顧,并著重介紹了光滑余因子協(xié)調(diào)法.給出了分片代數(shù)曲線(簇)的定義,并對(duì)研究的理論與應(yīng)用背景進(jìn)行了闡述.第二章首先對(duì)代數(shù)曲線的一些概念與主要定理進(jìn)行了紹,并將一些概念推廣到分片代數(shù)曲線上.然后對(duì)關(guān)于星形剖分下分片代數(shù)曲線的Nother型定理改進(jìn),并利用貫穿剖分與樣條的性質(zhì),得到了貫穿剖分下分片代數(shù)曲線的Nother型定理.第三章中,我們首先給出了沿分片代數(shù)曲線插值的概念.利用第二章中得到的分片代數(shù)曲

2、線的Nother型定理與,我們得到了一種嶄新的構(gòu)造二元樣條Lagrange插值適定結(jié)點(diǎn)組的方法.它類(lèi)似于構(gòu)造一般多項(xiàng)式Lagrange插值適定結(jié)點(diǎn)組的迭代方法.第四章主要對(duì)實(shí)分片代數(shù)曲線進(jìn)行了研究.利用實(shí)多項(xiàng)式的Sturm-Habicht序列,分析了實(shí)代數(shù)曲線在三角形域上的正則點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn),并給出一種生成實(shí)分片代數(shù)曲線線性拓?fù)鋱D的算法.第五章中,我們利用代數(shù)幾何的有關(guān)結(jié)果,對(duì)分片代數(shù)簇進(jìn)行了研究,得到了分片代數(shù)簇的一些性質(zhì)與維數(shù)公式,并且