多元樣條與分片代數(shù)簇計算的若干研究.pdf

1、本文主要對多元樣條與分片代數(shù)簇計算展開若干研究.一方面，我們對多元樣條函數(shù)在數(shù)值分析中的若干應(yīng)用進行了討論，主要包括二元樣條在有限元，二維奇異積分的計算，以及近似隱式化中的應(yīng)用.另一方面，我們討論了分片代數(shù)簇計算的某些問題，主要包括零維分片代數(shù)簇的區(qū)間迭代算法和實根分離算法.主要工作如下： 首先，我們討論了二元B一樣條有限元方法.在有限元方法中，多元樣條函數(shù)主要用來構(gòu)造各種類型的模型函數(shù).本章我們主要構(gòu)造了一類均勻(非均勻)2-

2、型三角剖分下的二元樣條基函數(shù)組用以插值于邊界函數(shù)，并且結(jié)合均勻(非均勻)2.型三角剖分下帶齊次邊界條件的樣條空間S1，02(△（2）mn)，利用有限元方法來求解橢圓型偏微分方程；而后，我們研究了二元樣條函數(shù)在二維奇異積分中的應(yīng)用.近年來國內(nèi)外許多學(xué)者都采用多元樣條函數(shù)來求解數(shù)值積分.特別地，擬插值算子常被應(yīng)用于各種奇異積分，包括Cauchy主值積分和有限部分積分以及振蕩積分的計算上.它們在奇異積分方程的求解中有著重要的應(yīng)用.由于2-型三

3、角剖分下的二元B-樣條基函數(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單，對稱性好，并且具有良好逼近性質(zhì)的擬插值算子，因此它在實際應(yīng)用中有廣泛的應(yīng)用.本章我們利用均勻2-型三角剖分下樣條空間S1，02(△（2）mn)上的兩類具有良好逼近性質(zhì)的擬插值算子，構(gòu)造了具有更高精度的數(shù)值積分公式并且將其應(yīng)用到Hadamard有限部分和的計算上. 然后，我們討論了三次代數(shù)樣條在參數(shù)曲線近似隱式化中的應(yīng)用.由于參數(shù)曲線曲面的精確隱式化不一定可以實現(xiàn).即使可以實現(xiàn)，許多情形下

4、我們也不必這么做.這主要由于精確隱式化的計算很復(fù)雜并且系數(shù)很大，以及隱式曲線曲面具有不希望的自交奇異點和多余分支.這就引起了計算的不穩(wěn)定性和幾何造型中拓撲結(jié)構(gòu)的不一致性，從而大大限制了隱式化在實際問題中的運用.與三次參數(shù)曲線類似，三次代數(shù)曲線成為人們廣泛研究和應(yīng)用的代數(shù)曲線.因此，我們構(gòu)造了整體G2-連續(xù)的三次代數(shù)樣條來逼近參數(shù)曲線以實現(xiàn)近似隱式化. 最后，我們討論了分片代數(shù)簇計算中的某些問題.分片代數(shù)簇作為多元樣條組的公共零點

5、集合，是經(jīng)典代數(shù)簇的推廣，豐富和發(fā)展.它不僅和許多實際問題如多元樣條插值，代數(shù)簇的光滑拼接，CAD和CAGD等有關(guān)，而且還為研究經(jīng)典代數(shù)幾何提供了理論依據(jù).CAGD中大量的曲線曲面類型是樣條曲線曲面.因此給出樣條曲線曲面的求交算法是CAGD中的重要問題之一，而這一問題的本質(zhì)可以歸結(jié)為分片代數(shù)簇的計算.因此，研究分片代數(shù)簇的計算是十分重要的.針對分片代數(shù)簇的計算，我們做了以下兩方面的工作：一方面，我們討論了任意剖分下分片代數(shù)簇的區(qū)間迭代解