一類(lèi)修正的帶有擴(kuò)散的Leslie-Gower和Holling-type Ⅱ捕食-被捕食模型正平衡解的存在性.pdf

1、近年來(lái)，生物數(shù)學(xué)工作者所研究的捕食-被捕食模型更加向?qū)嶋H靠攏，大致分為三個(gè)方向：模型的影響因素增多了；模型維數(shù)變高了；模型轉(zhuǎn)向了對(duì)實(shí)際問(wèn)題的細(xì)致研究。研究生物模型可以對(duì)生物資源進(jìn)行合理的開(kāi)發(fā)與利用，而且對(duì)生物多樣性的研究，生物保護(hù)區(qū)建設(shè)[1-5]等，都具有重要的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。
　　本文研究了一類(lèi)修正的帶有擴(kuò)散的Leslie-Gower和Holling-typeⅡ捕食-被捕食模型的正平衡解的存在性問(wèn)題，如下{(e)v/(e)t

2、-δ2△v=(λ)v-(b)2(x)v2-(c)2/u+k2v2， inΩ×(0,∞)，(e)u/(e)t-δ1△u=(a)1u-(b)u2-(c)1/u+k1uv, inΩ×(0，∞)，(M)(e)γv=(e)γu=0， on(e)Ω×(0，∞)，v(x，0)=v0(x)≥0，u(x，0)=u0(x)≥0 in(Ω)。其中，Ω(C) RN是一個(gè)邊界光滑的有界區(qū)域，γ是(e)Ω的單位外法向，(λ)和(a)1，(b)，(c1)，(c2)，

3、k1，k2是正的常數(shù)，u和v分別代表被捕食者和捕食者。
　　本文主要利用度理論以及不動(dòng)點(diǎn)理論，證明了參數(shù)λ在正實(shí)數(shù)軸上的不同取值范圍時(shí)所對(duì)應(yīng)的問(wèn)題(M)的平衡方程(2.1)正解的存在性問(wèn)題。本研究分為三個(gè)章節(jié)，主要內(nèi)容如下：第一章；首先介紹了種群生態(tài)學(xué)的研究背景以及相關(guān)模型的發(fā)展，然后大致概括了本文所做的工作，最后給出有關(guān)偏微分方程的一些基本理論。；第二章；分別討論了問(wèn)題(2.1)在兩種假設(shè)條件下正解的存在性。首先我們給出了有關(guān)模