非齊次空間的一種SIRS傳染病模型的穩(wěn)態(tài)解.pdf

1、傳染病模型是為了方便研究傳染病在個體之間和地區(qū)之間的發(fā)病機制及擴散規(guī)律，通過運用一些合理的假設(shè)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并將可決定傳染病擴散的各個因素轉(zhuǎn)化為已建立數(shù)學(xué)模型中的相關(guān)數(shù)學(xué)變量，利用動力學(xué)理論來分析疾病的發(fā)展趨勢，以達(dá)到幫助我們預(yù)測和控制日常生活中疾病的目的.基本再生數(shù)是傳染病模型中的重要參數(shù)，而基本再生數(shù)決定了疾病是否蔓延或者消退.但是我們逐漸認(rèn)識到空間擴散和環(huán)境的異質(zhì)性不僅是影響疾病消退和蔓延的重要因素，還決定了疾病傳播方式和

2、傳播速度.這樣來說的話通常的基本再生數(shù)不足以描述疾病的傳播，也不能反映所研究區(qū)域的空間特征.從而很有必要研究擴散對于疾病在區(qū)域中的傳播和控制所起的作用.
　　伴隨這些要求，樓元老師對一類非均質(zhì)區(qū)域下的SIS傳染病模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.先考慮固定區(qū)域上的SIS反應(yīng)擴散問題，通過定義具有齊次Neumann邊界條件的反應(yīng)擴散問題的基本再生數(shù)RN0，討論無病平衡點和染病平衡點的穩(wěn)定性;在此基礎(chǔ)上，引入自由邊界描述傳染病傳播的邊沿，定義具

3、有齊次Dirichlet邊界條件的反應(yīng)擴散問題的基本再生數(shù)RD0，從而引入具有自由邊界的SIS模型的基本再生數(shù)RF0(t)，并討論了疾病的消退和蔓延.
　　本文采用了一種新的非齊次的SIRS傳染病模型.基本思路是:先是構(gòu)造本模型在具有Neumann邊界條件下的基本再生數(shù)R0，同時討論傳染病者的擴散對基本再生數(shù)R0的影響，即如果R0＜1，則無病平衡點全局漸近穩(wěn)定，如果R0＞1，則無病平衡點不穩(wěn)定.再是，在低危險區(qū)域，我們運用分叉理論

4、研究染病平衡點的存在性和穩(wěn)定性.最終結(jié)果顯示，減少染病者的擴散并不有利于傳染病的消除，但染病平衡點的不穩(wěn)定性表明傳染病可以得到控制.
　　本文在第一章緒論的第一節(jié)中具體介紹了SIRS傳染病模型的背景來源，第二節(jié)中給出近來研究現(xiàn)狀;第二章第一節(jié)給出了Lyapunov穩(wěn)定性的，第二節(jié)給出Crandall-Rabinowitz分叉理論的知識，第三節(jié)給出局部分叉圖像和穩(wěn)定性變換原則的相關(guān)知識;第三章中討論了所研究的SIRS反應(yīng)擴散傳染病模