帶絕育蚊子的年齡結(jié)構(gòu)瘧疾傳播模型的分析與研究.pdf

1、瘧疾是危害人類健康的第五大傳染性疾病，通過雌蚊子的叮咬在人群中傳播.目前，全世界約一半的人口有患瘧疾的風(fēng)險，其中五歲以下的兒童是高發(fā)人群，并且在所有的死亡病例中約三分之二是該年齡段的人群.對于這種蚊媒性疾病，比較好的控制方法就是控制蚊子的數(shù)量，傳統(tǒng)的使用殺蟲劑滅蚊的,方法不僅污染環(huán)境，而且效果有限，在這種情況下，絕育蚊子出現(xiàn).絕育蚊子可以影響野生蚊子之間的交配從而降低野生蚊子的密度.本文建立了帶絕育蚊子的年齡結(jié)構(gòu)瘧疾傳播模型，將人口分為

2、學(xué)齡前兒童（0～5歲）和剩余人群（5歲以上）兩類，旨在研究絕育蚊子對瘧疾傳播的影響并且分析以何種方式投放絕育蚊子既可以控制疾病又不會造成浪費(fèi).
　　本文由五章組成，第一章介紹了瘧疾的研究背景、目的、現(xiàn)狀和本文研究內(nèi)容，其中研究背景包括瘧疾相關(guān)介紹、世界瘧疾疫情和中國瘧疾疫情三部分.第二章給出了一些本文需要用到的基本知識.
　　第三章建立并研究了絕育蚊子常數(shù)投放且蚊子之間的交配率為常數(shù)的年齡結(jié)構(gòu)模型.通過第二代矩陣法求得了模型

3、的基本再生數(shù)R0，R0由兩部分組成:由學(xué)齡前兒童引起的疾病的傳播R1和由剩余人群引起的疾病的傳播R2，通過數(shù)值模擬得出在一定范圍內(nèi)，這兩部分都會隨著絕育蚊子的投放k的增大而減小，但k對R2的影響更大一些;利用R0證明了無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;利用數(shù)值模擬得出在一定的范圍內(nèi)，絕育蚊子的投放數(shù)量越多，達(dá)到平衡點(diǎn)時患病者的數(shù)量越少;最后，求得了一個絕育蚊子的投放區(qū)間，在這個區(qū)間里，在一定的條件下，野生蚊子仍然存在，但疾病消失.
　　考慮到絕

4、育蚊子的培養(yǎng)耗時耗力耗錢，若野生蚊子的數(shù)量很少，常數(shù)投放絕育蚊子會造成浪費(fèi)，并且此時野生蚊子之間會出現(xiàn)交配困難，故第四章建立了一個絕育蚊子的投放與野生蚊子的數(shù)量成正比例比值為k且交配考慮Allee效應(yīng)的年齡結(jié)構(gòu)模型.利用第二代矩陣的方法求得了基本再生數(shù)，得出在一定的范圍內(nèi)，k越大，基本再生數(shù)的值越小;通過數(shù)值模擬得出k越大，達(dá)到平衡點(diǎn)時患病者的數(shù)量越少;通過分析得出不同年齡階段的人群對瘧疾傳播的影響程度不同，并給定了一個比例區(qū)間，在這個