基于POD基年齡結(jié)構(gòu)傳染病模型數(shù)值方法研究.pdf

1、本論文主要以年齡結(jié)構(gòu)擴(kuò)散傳染病模型為背景，在此模型基礎(chǔ)上分別引入隨機(jī)項(xiàng)Brown運(yùn)動(dòng)和Poisson過(guò)程，從而建立了兩種年齡結(jié)構(gòu)隨機(jī)擴(kuò)散傳染病模型.同時(shí)將POD降維有限元方法應(yīng)用于以上三種不同的傳染病模型，分別構(gòu)建模型的POD降維有限元格式，并且分析各模型POD降維有限元解的誤差估計(jì).通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證POD降維有限元方法的有效性，計(jì)算結(jié)果表明在誤差允許范圍內(nèi)，POD降維有限元方法與傳統(tǒng)有限元方法相比，能夠降低計(jì)算復(fù)雜度，從而節(jié)省時(shí)間，節(jié)

2、約內(nèi)存.文章主要內(nèi)容如下:
　　(1)引入經(jīng)典的年齡結(jié)構(gòu)擴(kuò)散傳染病模型，將POD基應(yīng)用于該模型傳統(tǒng)有限元格式，在保證誤差足夠小的情況下，得到模型的POD降維有限元格式.根據(jù)離散Gronwall引理和一些基本不等式等對(duì)POD降維有限元格式和傳統(tǒng)有限元格式的解作誤差分析，最后利用具體的數(shù)值算例，對(duì)所得理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.。
　　(2)把隨機(jī)因素Brown運(yùn)動(dòng)考慮到年齡結(jié)構(gòu)擴(kuò)散傳染病模型，得到了帶Brown運(yùn)動(dòng)的年齡結(jié)構(gòu)隨機(jī)擴(kuò)散傳染

3、病模型.應(yīng)用POD降維有限元方法建立了該模型方程的POD降維有限元格式，基于Burkholder-Davis-Gundy不等式、離散Gronwall引理和Cauchy-Schwarz不等式等對(duì)模型的POD降維有限元解與通常有限元解作了誤差分析，并用數(shù)值例子進(jìn)行了計(jì)算模擬驗(yàn)證論文所得理論方法的有效性。
　　(3)把突發(fā)性的災(zāi)難（例如，海嘯、地震和其他的地質(zhì)災(zāi)害等）考慮到年齡結(jié)構(gòu)擴(kuò)散傳染病模型中，建立帶Poisson跳的年齡結(jié)構(gòu)隨機(jī)擴(kuò)