具有尺度結(jié)構(gòu)的生物種群競爭系統(tǒng)的行為分析和最優(yōu)控制.pdf

1、維護(hù)生態(tài)平衡、保護(hù)生物多樣性以及合理利用可再生生物資源,需要深入研究生物種群的演變規(guī)律。為此,國內(nèi)外學(xué)者們建立了許多數(shù)學(xué)模型,其中絕大多數(shù)模型不考慮種群個(gè)體的尺度結(jié)構(gòu)。所謂尺度是指描述種群個(gè)體特征的某個(gè)連續(xù)變量,如體積、長度、直徑、成熟度或其它生理或統(tǒng)計(jì)等性質(zhì)。對多數(shù)種群而言(如森林、江河海洋魚類等),個(gè)體的尺度指標(biāo)對其生存、繁殖能力有決定性影響,也決定了個(gè)體對人類的商業(yè)價(jià)值。此外,某些尺度指標(biāo)(如長度、直徑等),為人類在開發(fā)該種群資源

2、時(shí)提供了實(shí)際可行的數(shù)量參數(shù)。例如,根據(jù)希望捕撈的魚的最小直徑,可以精確設(shè)計(jì)漁網(wǎng)網(wǎng)眼。目前,考慮尺度結(jié)構(gòu)的種群模型的重要性已引起關(guān)注。
　　 本文考慮具有尺度結(jié)構(gòu)的兩競爭種群動(dòng)力系統(tǒng),研究其動(dòng)力學(xué)性態(tài)(如解的存在性,唯一性,非負(fù)性,有界性,穩(wěn)定性,解對控制函數(shù)的連續(xù)依賴性等)和控制問題(最優(yōu)收獲策略)。綜合應(yīng)用(線性和非線性)泛函分析(如不動(dòng)點(diǎn)原理,Mazur定理,切錐法錐等)、微分方程、現(xiàn)代優(yōu)化理論等工具,得到一些理論成果,為模

3、型的實(shí)際應(yīng)用提供了必需的科學(xué)理論依據(jù)。
　　 本文的主要工作如下:
　　 第二章建立并分析了一個(gè)帶有尺度結(jié)構(gòu)兩個(gè)競爭物種的系統(tǒng)模型。第一節(jié)以偏微分.積分方程組形式建立了一個(gè)非線性模型,第二節(jié)證明了線性比較原理,為后續(xù)研究打下基礎(chǔ)。第三節(jié)證明模型的適定性(解的存在唯一性、非負(fù)有界性、解對控制變量的連續(xù)依賴性)。
　　 第三章討論了系統(tǒng)的平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性。第一節(jié)給出了幾種平衡解及它們存在的條件,第二節(jié)分析了平衡