Sn+1(1)中具有常平均曲率的完備超曲面.pdf

1、授 予 單 位 代 碼 :學(xué) 號(hào) 或 申請(qǐng) 號(hào) :密 級(jí) :10 4 5 90 5 3 1 1 0 8 9鄭 州碩 士 學(xué)大 學(xué)位 論 文論 文 題 目: Sn+1(1) 中 具有 常 平 均 曲率 的 完 備 超 曲面作 者 姓 名 : 焦 慧 平理 學(xué)基 礎(chǔ) 數(shù) 學(xué)類 業(yè) 科 門 學(xué) 專研 究 方 向 : 微 分 幾 何導(dǎo) 師姓 名 、職稱 胡澤 軍 教 授二 0 0 八 年 四 月摘 要設(shè) x : M ”、 ，+l 是 (n +

2、l)一 維 單位球 面 中的完備超 曲面 ， {e‘ }幾 ， 是關(guān) 于誘 導(dǎo) 度 量 I 二 dx · dx 的 局 部 標(biāo) 準(zhǔn) 正 交 基 ， {。 丹 幾; 是 {e. } 幾1 的 局 部 對(duì) 偶 基 ，11 二乙， ， 勺、⑧吟 和 H = 六 藝 ‘ 瓜 ‘ 分別是浸入 二的第二基本形式和平均曲率.記“ 一 } 川’ 一 乙 ， ， ( 崎 ) ， ， 回一 滬 川， 一 nH， ·本 文 中 ， 我 們

3、考慮 單 位 球 面 少+1(l) 中的具有 常 平均 曲率 H 的 完備超 曲面 .作為 主要 結(jié) 果 ，我 們證 明 了如 下主 要 定 理 · 對(duì)給 定 常 數(shù)H : 0， 記B士 ( H )一 蓋 禱 否【 而面互 不 而 士 ( n一 2) 川·則有對(duì) 任 意 的 B 引 B 一 (川 ， B + ( 川 ! ， 都 存 在 一個(gè) 具 有 常 平均 曲率 H 的完 備超 曲面M ” * 少+‘ ，使 得 對(duì)