幾類非線性有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性.pdf

1、差分方程經(jīng)常應用于模擬生物學，電子學，生理學，物理學，工程學和經(jīng)濟學等學科中出現(xiàn)的微分方程或時滯微分方程的離散模擬或數(shù)值求解，其定性問題是近年的研究熱點． 本論文主要研究了三類有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，首先在本文第二章應用“半環(huán)分析法”研究了一類三階有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，即通過分析關(guān)于平衡解的半環(huán)來尋找半環(huán)的分布規(guī)律來確定平衡解的穩(wěn)定性，得到了此類有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定的一些充分條件，推廣了一些已知的結(jié)果．

2、 其次，由于高階的有理差分方程關(guān)于平衡解的半環(huán)的分布規(guī)律的樣式繁多，故而在分析半環(huán)的過程中非常復雜，“半環(huán)分析法”很難直接應用于高階有理差分方程全局行為的研究中．因此，本文第三章應用“子序列分析法”研究了一類高階有理差分方程的全局行為，進一步得到了此類高階有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定的一些充分條件，一些已知的結(jié)果被推廣． 最后，第四章通過建立一個輔助方程，研究了一類高階有理差分方程的穩(wěn)定性，部分的解決了Kenneth S．B