幾類非線性有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性.pdf

1、差分方程經(jīng)常應(yīng)用于模擬生物學(xué)，電子學(xué)，生理學(xué)，物理學(xué)，工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的微分方程或時(shí)滯微分方程的離散模擬或數(shù)值求解，其定性問(wèn)題是近年的研究熱點(diǎn)． 本論文主要研究了三類有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，首先在本文第二章應(yīng)用“半環(huán)分析法”研究了一類三階有理差分方程的全局漸近穩(wěn)定性，即通過(guò)分析關(guān)于平衡解的半環(huán)來(lái)尋找半環(huán)的分布規(guī)律來(lái)確定平衡解的穩(wěn)定性，得到了此類有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定的一些充分條件，推廣了一些已知的結(jié)果．

2、 其次，由于高階的有理差分方程關(guān)于平衡解的半環(huán)的分布規(guī)律的樣式繁多，故而在分析半環(huán)的過(guò)程中非常復(fù)雜，“半環(huán)分析法”很難直接應(yīng)用于高階有理差分方程全局行為的研究中．因此，本文第三章應(yīng)用“子序列分析法”研究了一類高階有理差分方程的全局行為，進(jìn)一步得到了此類高階有理差分方程解的全局漸近穩(wěn)定的一些充分條件，一些已知的結(jié)果被推廣． 最后，第四章通過(guò)建立一個(gè)輔助方程，研究了一類高階有理差分方程的穩(wěn)定性，部分的解決了Kenneth S．B