核糖核酸結(jié)構(gòu)-三級聯(lián)接與相互作用.pdf

1、本文主要涉及核糖核酸(RNA)本身三級結(jié)構(gòu)和核糖核酸之間相互作用結(jié)構(gòu)的一些組合學(xué)和計算生物學(xué)的相關(guān)結(jié)果。假設(shè)k為正整數(shù),k不相交tangle圖這一組合概念起源于計算生物學(xué)對核糖核酸三級結(jié)構(gòu)的研究。眾所周知,在[14]中,陳永川教授等建立了集合[N]={1,2,…,n}上的k不相交分拆與長度為n并且行數(shù)小于k的徘徊楊表(vacillating tableaux)集合之間的一一映射。在第二章中,我們將這一重要結(jié)論推廣到k不相交tangle圖

2、上,并在第2.3節(jié)給出了相應(yīng)的組合證明。然后,我們在第2.4節(jié)給出了集合[n]上k不相交tangle圖一個計數(shù)公式,并且用積分表示方法[18]給出了相應(yīng)的逼近結(jié)果。緊接著,我們以2正則、k不相交集合分拆作為刻畫核糖核酸三級結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,在第2.6節(jié)給出了一個按照均勻分布生成2正則、k不相交集合分拆的組合算法。該算法的空間和時間復(fù)雜度均為O(n)。算法的主要原理分為兩個部分:首先利用第2.3節(jié)的一一映射,將集合分拆的生成問題轉(zhuǎn)化為徘徊楊

3、表的馬爾可夫鏈的生成問題；然后通過格路上的一些計數(shù)結(jié)果得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率最終實現(xiàn)對馬爾可夫鏈的生成。從第三章起,我們開始介紹關(guān)于核糖核酸相互作用結(jié)構(gòu)的預(yù)測問題(RIP)。主要的研究成果是一個基于計算生物學(xué)的算法解決方案。這一解決方案相關(guān)的C程序代碼可以從以下網(wǎng)址下載:http:// www.combinatorics.cn/cbpc/rip.html。在第三章中,我們首先引入聯(lián)合結(jié)構(gòu)、緊結(jié)構(gòu)等一系列新的圖論概念作為研究核糖核酸相互作用的

4、數(shù)學(xué)模型并圍繞緊結(jié)構(gòu)的特點對聯(lián)合結(jié)構(gòu)的一些圖論特點進行分析。利用這些圖論特點,我們設(shè)計了一個具有多項式復(fù)雜度計算RIP配分函數(shù)的動態(tài)遞歸算法ripl(空間復(fù)雜度:O(N4),時間復(fù)雜度:O(N6),N為序列長度)并通過對這個算法的回溯計算得到了基因匹配概率。在第四章中,我們通過對ripl的優(yōu)化得到rip2。具體算法上的改進集中在以下兩個方面:(1)計算hybrid這一具有生物學(xué)特殊意義的“子圖”的概率進一步貼合了對核糖核酸相互作用的研究

5、的需要,節(jié)省了生物實驗的時間和物質(zhì)成本。(2)引入Boltzmann取樣這一兼具生物學(xué)和統(tǒng)計學(xué)雙重意義的算法最終實現(xiàn)對核糖核酸相互作用生物結(jié)構(gòu)的預(yù)測。第五章是在rip2的基礎(chǔ)上進一步改進得到rip3,主要優(yōu)點是根據(jù)一個核糖核酸的多重基因比對(multiple alignment)應(yīng)當(dāng)具有類似相互作用結(jié)構(gòu)這一重要的生物進化學(xué)性質(zhì),考慮一對多重基因比對之間的相互作用,用類似加權(quán)平均的方法,得到相對于考慮單個核糖核酸之間相互作用更加可靠的預(yù)測