非合作博弈策略穩(wěn)定性以及抽象凸結(jié)構(gòu)若干問題的研究.pdf

1、近年來，解集的本質(zhì)連通區(qū)發(fā)展成為研究非線性問題穩(wěn)定性的一個(gè)重要方面。其在研究?jī)?yōu)化問題的解、Nash平衡、不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性中，發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。在第一章中，給出了Nash平衡的連續(xù)強(qiáng)本質(zhì)集的概念；并證明了其存在性與連通性。換言之，我們證明了對(duì)于每一n人非合作博弈，至少存在一個(gè)Nash平衡點(diǎn)集的連續(xù)強(qiáng)本質(zhì)連通區(qū)。在此基礎(chǔ)之上，討論了若干策略穩(wěn)定集概念的強(qiáng)弱關(guān)系。 空間的凸性是不動(dòng)點(diǎn)理論以及連續(xù)選擇理論中的關(guān)鍵條件。在第二章中，對(duì)抽象

2、凸結(jié)構(gòu)的性質(zhì)做了進(jìn)一步的研究。給出抽象凸空間中上半連續(xù)集值映射的一個(gè)新的不動(dòng)點(diǎn)定理；將熟知的Ky Fan引理、Ky Fan變分不等式定理、極大極小定理以及Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理推廣至抽象凸空間。作為應(yīng)用，證明了抽象凸空間Nash平衡點(diǎn)的存在性。記M為所有抽象凸空間中KKM映射T組成的集合、F(T)為T的所有KKM點(diǎn)組成的集合。證明了存在一M的稠密剩余子集Q，使得對(duì)于每一T∈Q；T為穩(wěn)定的；以及對(duì)于每一T∈M，至少存在一F(T)的本質(zhì)