基于控制理論的海洋生態(tài)循環(huán)模型的研究.pdf

1、本文采取現(xiàn)代控制理論、以拉普拉斯變換為工具,建立海洋生態(tài)系統(tǒng)的循環(huán)模型來分析海洋生態(tài)系統(tǒng)的各種現(xiàn)象,對(duì)模型的數(shù)值解及其穩(wěn)定性進(jìn)行研究。
　　 現(xiàn)代控制理論以線性代數(shù)和微分方程為主要數(shù)學(xué)工具,以狀態(tài)空間法為基礎(chǔ)來分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。其中,狀態(tài)空間法本質(zhì)上是一種時(shí)域的方法,它不僅能描述系統(tǒng)的外部特征,而且能夠描述系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)、揭示系統(tǒng)的性能?，F(xiàn)代控制理論的研究對(duì)象可以是多變量的、非線性的、時(shí)變的、離散的系統(tǒng)。海洋生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研

2、究對(duì)象是生態(tài)系統(tǒng),其表現(xiàn)形式為微分方程組。海洋生態(tài)系統(tǒng)中的各種現(xiàn)象和過程是一個(gè)泛生命系統(tǒng),也是海洋眾多因素相互作用、影響和制約的結(jié)果,整個(gè)系統(tǒng)是多變量的、時(shí)變的、非線性的循環(huán)系統(tǒng),應(yīng)屬現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用范疇。
　　 文章的第一部分對(duì)海洋生態(tài)模型的研究狀況進(jìn)行論述,對(duì)各類模型進(jìn)行分析總結(jié),評(píng)價(jià)其優(yōu)缺點(diǎn),找出待改進(jìn)之處。作者發(fā)現(xiàn),目前的模型雖多,但還沒有考慮到生物的“循環(huán)”特征。
　　 文章的第二部分首先建立-類海洋生態(tài)系統(tǒng)

3、的控制系統(tǒng)模型(營養(yǎng)鹽N-浮游植物P-浮游動(dòng)物Z的零維三變量模型),用合適的經(jīng)驗(yàn)公式作為被控對(duì)象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。然后,用穩(wěn)定性理論分析方程,并進(jìn)行合理可行的線性化,后用Lienard-Chipard判據(jù)找出使模型穩(wěn)定的參數(shù)空間。再后,用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析法,對(duì)方程進(jìn)行拉普拉斯變換、求其循環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。最后,用根軌跡法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析,從而得出海洋生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的各種現(xiàn)象進(jìn)行分析。
　　 文章的第三部分

4、提出針對(duì)該非線性模型的另一種數(shù)值解法,即,先對(duì)該模型的等價(jià)模型進(jìn)行拉普拉斯變換,對(duì)函數(shù)乘積的拉普拉斯變換采用S積理論,把原方程化簡為代數(shù)方程,再求其數(shù)值解,并對(duì)其物理意義進(jìn)行分析。最后,用Matlab的圖形用戶界面封裝該模型,使之成為-個(gè)可調(diào)參數(shù)的海洋生態(tài)模型求解軟件。
　　 本文主要解決了以下幾個(gè)方面的問題:一,由于大多數(shù)微分方程組無法求解析解,因此無法分析其代表的海洋生態(tài)模型的相關(guān)性質(zhì)。本文從穩(wěn)定性判斷和求某一閉區(qū)間的數(shù)值解

5、兩方面采對(duì)模型的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行綜合分析。二,在對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí),運(yùn)用現(xiàn)代控制理論對(duì)模型進(jìn)行處理后,引入了根軌跡分析法,化簡了參數(shù)估計(jì)的過程,并可以從根軌跡圖判斷模型的穩(wěn)定性。三,在無法求得方程解析解的情況下,利用拉普拉斯變化S積理論,在任意有限閉區(qū)間內(nèi)大大化簡數(shù)值解的求解過程,并且具有良好的精度。四,根據(jù)數(shù)值解的求解過程,用Matlab圖形用戶界面封裝了該方法,使之成為-個(gè)可調(diào)參數(shù)的海洋生態(tài)模型求解軟件,并且將本方法的數(shù)值解與Mat